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北京工业大学2014-2015学年第一学期期末

数理统计与随机过程(研) 课程试卷

学号 姓名 成绩

注意：试卷共七道大题，请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。 考试方式：半开卷，考试时只允许看教材《概率论与数理统计》 浙江大学 盛

骤等编第三版（或第四版）高等教育出版社，不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。

考试时间120分钟。考试日期：2013年1月日

一、（10分）某种零件的重量X服从正态分布N(?,?2)今抽取容量为16的样本观测值(单位：千克) 得: x?4.856,S2?0.04.取显著性水平为?=0.05,检验 （1）H0:??5，H1: ??5

（2）H0: ?2?0.04，H1: ?2?0.04 二、（15分）一批灯泡中取300只作寿命试验，其结果如下： 寿命 <100 [100,200) [200,300) ?300 灯泡数 121 78 43 58 在水平为0.05下.能否认为灯泡寿命服从参数为0.05的指数分布?

三、（15分）身高和体重数据,以下数据给出样本量n=8的18岁女孩的X=身高（厘米），和Y=体重（千克）。 X

169.6 166.8 157.1 181.1 158.4 166.7 165.5 156.5 Y 71.2 58.2 56 64.5 53 56.8 52.4 49.2 (1)求体重对身高的线性回归方程；(2)对回归方程进行显著性检验：（取??0.05）；（3）求当X=175时，Y的预测区间（取??0.05）。(本题计算结果保留两位小数)。 四、（15分）某家电制造公司准备购进一批5号电池，现有A，B，C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业随机抽取5只电池，经试验测得其寿命（单位：小时）数据如下：

企业 电池寿命 A 50 50 43 40 39 B 32 28 30 34 26 C 45 42 38 48 40 （1） 各个企业的电池寿命有无显著性差异？（显著性水平??0.05） （2） 如果各个企业的电池寿命有显著性差异，求均值差?A??B的置信水平为

95%的置信区间。

五、（15分）设{N(t),t}是强度为?的Poisson过程，?s,t?0试求 (1) EN(s)N(t);

(2) P{N(t+s)=j| N(s)=i}; (3) P{N(s)=i|N(t+s)=j}.

1,2,3?，一步转移概率矩阵为 六、（15分）设?Xn,n?0?为时齐马氏链，状态空间I???0??1? ?41??4?1初始分布P（X0=1）=P（X0=2）=P(X0)?。

3(1)求P（X0?1,X2?2,X3?3）的值；

?1??41P=??4??0?341234(2)求P（X2?2,X1?2|X0?3）的值；

(3)判断?Xn,n?0?是否为遍历的，请说明理由；若是遍历的，求其平稳分布。