内容发布更新时间 : 2024/12/25 1:24:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

几何压轴题

1昌平

28. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，连接DE，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△CDF，作点F关于CD的对称点，记为点G，连接DG. （1）依题意在图1中补全图形；

（2）连接BD，EG，判断BD与EG的位置关系并在图2中加以证明； （3）当点E为线段AB的中点时，直接写出∠EDG的正切值.

ADADEEB图1CB图2C

ADB备用图C1

2朝阳

28.在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．

(1) 如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为 ． (2)已知AC=1，BC=3. ①依题意将图2补全； ②求CD的长；

小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：

想法1:延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE.要求CD的长，需证明

△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形.

想法2:过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形. ……

请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）. (3)用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．

图2

图1

2

3东城

28. 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：

第一步：如图1，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；

第二步：点G在线段MD上，将△GCD沿GC翻折，点D恰好落在MN上，

记为点P，连接BP.

BNCAMPGD图1

（1）判断△PBC的形状，并说明理由；

（2）作点C关于直线AP的对称点C′，连PC′，D C′， ①在图2中补全图形，并求出∠APC′的度数； ②猜想∠PC′D的度数，并加以证明.

（温馨提示：当你遇到困难时，不妨连接A C′，C C′，研究图形中特殊的三角形）

BCAPD

3

图2