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东联现代中学2014-2015学年第一学期高二年级期末考试

文科数学

【试卷满分：150分，考试时间：120分钟】

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、抛物线y?16x的焦点坐标为（ ）

A. (0,?4) B. (4,0) C. (0,4) D. (?4,0) 2．在?ABC中，“A?2?3”是“cosA?1”的（ ） 2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

x2y2?2?1(a?b?0)2x?2y?2?0b3．直线经过椭圆a的一个焦点和一个顶点，则该椭

圆的离心率为（ ）

52512A.5 B.2 C.5 D.3 c4、?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若?cosA，则?ABC为 （ ）

b A、等边三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 D、钝角三角形

5．函数f(x)＝x－lnx的递增区间为( )

A．(－∞，1) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 6. 已知函数f(x)的导函数f?(x)的图象如图 所示，那么函数f(x)的图象最有可能的是（ ）

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7．设等比数列{an}的公比q?2，前n项和为Sn，则（A）

15 4 （B）

15 2S4的值为（ ） a277（C） （D）

42?x?y?2，?8．已知实数x，y满足?x?y?2，则z?2x?y的最小值是（ ）

?0?y?3，?（A）5 （B）

55 （C）?5 （D）? 229．已知F1(?1,0),F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M,N两点，若

?MF2N的周长为8，则椭圆方程为（ ）

x2y2y2x2（A）??1 （B）??1

4343x2y2y2x2（C）??1 （D）??1

1615161510、探照灯反射镜的轴截面是抛物线y2?2px(x?0)的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，则抛物线的焦点坐标为

（ ）

?45??45??45??45? A、?,0? B、?,0? C、?,0? D、?,0?

?2??4??8??16?11、双曲线C的左右焦点分别为F1,F2，且F2恰好为抛物线y2?4x的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若?AF1F2是以AF1为底边的等腰三

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角形，则双曲线C的离心率为 （ ）

A、2 B、1?2 C、1?3 D、2?3

12、如图所示曲线是函数f(x)?x3?bx2?cx?d的大致图象，则x12?x22? （ ）

810165 A、 B、 C、 D、

9994

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13、若命题 p:\?x0?R,x0?x0?1?0\，则?p为____________________；.

14.Sn为等差数列{an}的前n项和，a2?a6?6，则

2y x2 ?1 x1 0 2 S7? . 15．曲线y?lnx?x在点（1,1）处的切线方程为 .

16. 过点(22,3)的双曲线C的渐近线方程为y??3x,P为双曲线C右支上一2点，F为双曲线C的左焦点，点A(0,3),则PA?PF的最小值为 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）

等差数列

?an?的前n项和记为Sn，已知a10?30，a20?50．

（１） 求通项an；（2）若Sn?242，求n．

18．（本题满分12分）

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，A为B，C的等差中项. (Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c的值. 19．（本题满分12分） 若不等式?a?2?x?2?a?2?x?4?0对x?R恒成立，求实数a的取值范围。

220.（本题满分12分）