内容发布更新时间 : 2024/12/23 3:23:23星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验7：线性规划与非线性规划

班级：2015级电科班，学号：222015333210187，姓名：吴京宣，第1组

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一、实验目的：

1. 了解线性规划的基本内容。 2. 直观了解非线性规划的基本内容。 3. 掌握用数学软件求解优化问题。

二、实验内容 1. 两个引例.

2. 用数学软件包MATLAB求解线性规划与非线性规划问题. 3. 用数学软件包LINDO、LINGO求解线性规划问题. 4. 建模案例：投资的收益与风险. 5. 非线性规划的基本理论 6. 钢管订购及运输优化模型．

三、实验步骤

对以下问题,编写M文件:

1.某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.

2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

2.某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为 （单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．

三、实验结果

1.设需要生产 x 百箱甲饮料,y 百箱乙饮料,设最大利润为 z,则对于原始问题，目标函数:max

z

10x9y, 则有约束条件6x

5y <=60 ;10 x

z 10x9y－20y<=150 ;x<=8； x, y >=0；对于问题一，其目标函数改为max0.8,约束函数为6x 目标函数改为max

5y <=61 ;10 x z

20y<=150 ;x<=8； x, y >=0。对于问题二，

5y <=60 ;10 x

11x9y,约束函数为6x

20y<=150 ;x<=8； x, y >=0。 同时保证生产的饮料是整箱的.同时

原问题

由结果可知生产甲饮料 643 箱,乙饮料 428 箱,这样利润最大为 102.857 万元。 问题一

可见实现方案一，生产甲672箱，乙414箱，可获利最高为104.428万，大于

102.857 万元，因此可以采用。

问题二

可见实现方案一，生产甲800箱，乙240箱，可获利最高为109.6万，大于102.857 万元，因此可以采用。

2. 三个季度发动机的总的生产量为180台，每个季度的生产量和库存机器的数量之和要大于等于本季度的交货数量，每个月的生产数量要符合工厂的生产能力。可得目标函数如下

minf(x)=50(x1+x2+x3)+0.2(x12+x22+x32)+4(x1-40)+4(x1+x2-100) 有约束条件如下

x1+x2>=100;X1+x2+x3=180;40<=x1<=100;0<=x2<=100;0<=x3<=100;

结果如下：