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2019年数学数系的扩充与复数的引入高考真题和模拟题分项汇编

专题12 数系的扩充与复数的引入

1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设z?A．2

3?i，则|z|? 1?2i

B．3

D．1

C．2 【答案】C

【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得z，再求|z|即可． 【解析】方法1：由题可得z?(3?i)(1?2i)17??i，所以|z|?(1)2?(?7)2?2，故选C．

(1?2i)(1?2i)555532?(?1)2|3?i|10方法2：由题可得|z|????2，故选C．

22|1?2i|51?2【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．

2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设z?i(2?i)，则z? A．1?2i C．1?2i 【答案】D

【分析】根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据共轭复数的概念写出z即可． 【解析】由题可得z?i(2?i)?2i?i??1?2i，所以z??1?2i，故选D．

【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查．其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误． 3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若z(1?i)?2i，则z? A．?1?i C．1?i 【答案】D

【解析】由题可得z?

B．?1?i D．1?i

2

B．?1?2i D．?1?2i

2i2i(1?i)??1?i．故选D． 1?i(1?i)(1?i)1

【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 4．【2019年高考北京卷文数】已知复数z?2?i，则z?z? A．3 C．3

B．5 D．5

【答案】D

【解析】因为z?2?i，所以z?2?i，所以z?z?(2?i)(2?i)?5，故选D． 5．【2019年高考天津卷文数】i是虚数单位，则|5?i|的值为______________． 1?i【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模． 【答案】13 【解析】由题可得|5?i(5?i)(1?i)|?||?|2?3i|?13． 1?i(1?i)(1?i)1（i为虚数单位），则|z|=______________． 1?i6．【2019年高考浙江卷】复数z?【分析】本题先计算z，而后求其模.或直接利用模的性质计算. 容易题，注重基础知识、运算求解能力的考查． 【答案】

2 2【解析】由题可得|z|?112． ??|1?i|227．【2019年高考江苏卷】已知复数(a?2i)(1?i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是______________．

【分析】本题根据复数的乘法运算法则先求得z，然后根据复数的概念，令实部为0即得a的值． 【答案】2

【解析】由题可得(a?2i)(1?i)?a?ai?2i?2i?a?2?(a?2)i，令a?2?0，解得a?2． 【名师点睛】本题主要考查复数的运算法则，虚部的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．

8．【江西省南昌市南昌外国语学校2019届高三高考适应性测试】记复数z的共轭复数为z，若z(1?i)?2i（i虚数单位），则|z|?

2

2A．2 C．22 【答案】A

B．1 D．2

【解析】由z(1?i)?2i，可得z?2i2i(1+i)???1?i，所以z??1?i，则|z|?2，故选A． 1?i22，z?z?2（z为z

9．【山东、湖北部分重点中学高三高考冲刺模拟考试（二)】已知复数z满足|z|?的共轭复数）（i为虚数单位）则z? A．1?i

B．1?i

D．?1?i或?1?i

C．1?i或1?i 【答案】C

【解析】设z?a?bi(a,b?R)，则z?a?bi，z?z?2a，

?a2?b2?2?a?1所以?，解得?，所以z?1?i或z?1?i．故选C．

b??12a?2??10．【四省名校（南宁二中等）第一次大联考】已知是i虚数单位，z是z的共轭复数，若z(1?i)?则z的虚部为

1?i，1?i1 21C．i

2A．【答案】A

1 21D．?i

2B．?【解析】由题意可得z?1?i1?i1111?????i?， 2(1?i)2i2i222则z??111?i，据此可得z的虚部为．故选A． 22211．【湖南五市十校教改共同体期末考试】已知复数z满足(1?i)z?2i（i为虚数单位），则z?

A．?1?i C．1?i 【答案】A

【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简可得答案．

B．?1?i D．1?i

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