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2019版高考数学一轮总复习 第5章 数列 5.4 数列求和模拟演练
理
1．已知数列{an}是公差不为0的等差数列，且a2＋a6＝a8，则＝( ) A．8 B．6 C．5 D．3 答案 D
5×45a1＋d2S5
解析 在等差数列中，由a2＋a6＝a8得2a1＋6d＝a1＋7d，得a1＝d≠0，所以＝a5a1＋4d＝
5a1＋10d15
＝＝3.
a1＋4d5
2．已知数列{an}，an＝2＋1，则nS5
a5
111
＋＋…＋＝( ) a2－a1a3－a2an＋1－an11nnA．1＋n B．1－2 C．1－n D．1＋2
22答案 C 解析 an＋1－an＝2
n＋1
＋1－(2＋1)＝2
nn＋1
－2＝2，
nn1??1?n?
?1－???
11111112??2??1?1?n所以＋＋…＋＝＋2＋3＋…＋n＝＝1－??＝1－n.
a2－a1a3－a2an＋1－an222212?2?
1－2
?1?3．[2017·银川一中模拟]在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln ?1＋?，则an＝( )
?
n?
A．2＋ln n C．2＋nln n 答案 A
34n解析 由已知条件得a2＝a1＋ln 2，a3＝a2＋ln ，a4＝a3＋ln ，…，an＝an－1＋ln ，23n－134n34n )＝2＋ln n，故选得an＝a1＋ln 2＋ln ＋ln ＋…＋ln ＝2＋ln ( 2×××…×
23n－123n－1A.
4．[2017·烟台模拟]已知数列{an}中，a1＝1，且an＋1＝的前n项和Sn为( )
A.
2nn2n2n－1
B. C. D. 2n＋12n＋12n－12n＋1
B．2＋(n－1)ln n D．1＋n＋ln n
an，若bn＝anan＋1，则数列{bn}2an＋1
答案 B 解析 由an＋1＝
an11
，得＝＋2， 2an＋1an＋1an?1?
∴数列??是以1为首项，2为公差的等差数列，
?an?
1
∴＝2n－1，又bn＝anan＋1，
an∴bn＝
1
n－n＋
1?1?1－＝??，
2?2n－12n＋1?
11?1?1111n－∴Sn＝?－＋－＋…＋＝，故选B. ?2n－12n＋1?2n＋12?13355．数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋2＋…＋2最小值是( )
A．7 B．8 C．9 D．10 答案 D
解析 an＝1＋2＋2＋…＋2＋…＋2)－n＝2
nn＋1
2
2
n－1
，…的前n项和Sn>1020，那么n的
n－1
＝2－1.∴Sn＝(2－1)＋(2－1)＋…＋(2－1)＝(2＋2
n12n12
－n－2，∴S9＝1013<1020，S10＝2036>1020，
∴Sn>1020，n的最小值是10.
1
6．在数列{an}中，anan＋1＝，a1＝1，若Sn为数列{an}的前n项和，则S20＝________.
2答案 15
1，n为奇数，??1
解析 由anan＋1＝，a1＝1，得数列{an}的通项公式为an＝?1
2，n为偶数，??21
10×1＋10×＝15.
2
7．数列{an}的前n项和为Sn，前n项之积为∏n，且∏n＝(2)答案 62
∏nn(n＋1)－n(n－1)n1×21
解析 an＝＝(2)＝2(n≥2)，当n＝1时，a1＝∏1＝(2)＝2，所以
∏n－1
n(n＋1)
则S20＝
，则S5＝________.
an＝2，所以S5＝2＋2＋…＋2＝
n25
－21－2
5
＝2－2＝62.
*
6
8．[2017·郑州模拟]设数列{an}的通项公式为an＝2n－10(n∈N)，则|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.
答案 130
解析 由an＝2n－10(n∈N)知，{an}是以－8为首项，2为公差的等差数列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，所以当n<5时，an<0，当n≥5时，an≥0，所以|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.
9．[2014·山东高考]在等差数列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1与a4的等比中项． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝an*
n＋
2
，记Tn＝－b1＋b2－b3＋b4－…＋(－1)bn，求Tn.
2
n解 (1)由题意知(a1＋d)＝a1(a1＋3d)，
即(a1＋2)＝a1(a1＋6)，解得a1＝2， 所以数列{an}的通项公式为an＝2n. (2)由题意知bn＝an2
n＋
2
＝n(n＋1)．
n所以Tn＝－1×2＋2×3－3×4＋…＋(－1)n×(n＋1)． 因为bn＋1－bn＝2(n＋1)， 所以当n为偶数时，
Tn＝(－b1＋b2)＋(－b3＋b4)＋…＋(－bn－1＋bn)
n ＝4＋8＋12＋…＋2n＝当n为奇数时，
2
＋2n2
＝
nn＋
2
；
Tn＝Tn－1＋(－bn)＝
n－
2
n＋
－n(n＋1)＝－
n＋
2
2
.所以Tn＝
??－2?nn＋??2
n＋
2
，n为奇数，，n为偶数.
10．[2017·广西南宁模拟]等差数列{an}的首项a1＝3, 且公差d≠0，其前n项和为Sn，且a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4项．
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式； 11113
(2)证明：≤＋＋…＋<.
3S1S2Sn4解 (1)设等比数列的公比为q，
因为a1，a4，a13分别是等比数列{bn}的b2，b3，b4项， 所以(a1＋3d)＝a1(a1＋12d)． 又a1＝3，所以d－2d＝0， 所以d＝2或d＝0(舍去)． 所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.
等比数列{bn}的公比为＝＝3，b1＝＝1. 所以bn＝31
所以＝
n－1
22
b3a4b2a1
2
b2q.
1?1?1
＝?－?， 2?nn＋2?
(2)证明：由(1)知Sn＝n＋2n.
SnnS1S2
1n＋
111所以＋＋…＋
Sn1??1??1??11??1
＝??1－?＋?－?＋…＋?－??
3??24?2???nn＋2??11?1?1
－＝?1＋－
2n＋1n＋2?2??