内容发布更新时间 : 2024/5/13 1:22:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
专题07 离散型随机变量及其分布列、期望与方差
【母题来源一】【2019年高考浙江卷】设0＜a＜1，则随机变量X的分布列是
X P 则当a在（0,1）内增大时， A．D(X)增大 B．D(X)减小 C．D(X)先增大后减小 D．D(X)先减小后增大 【答案】D
0 1 3a 1 1 31 3【分析】研究方差随a变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用参数a表示，应用函数知识求解．本题根据方差与期望的关系，将方差表示为a的二次函数，二次函数的图象和性质解题．题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查． 【解析】方法1：由分布列得E(X)?则D(X)?(1?a， 31?a11?a11?a1211?0)2??(?a)2??(?1)2??(a?)2?， 333333926则当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大． 故选D．
a21(a?1)22a2?2a?2213方法2：则D(X)?E(X)?E(X)?0?????[(a?)2?]，
33999242则当a在(0,1)内增大时，D(X)先减小后增大． 故选D．
【名师点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算
能力差，不能正确得到二次函数表达式．
【母题来源二】【2018年高考浙江卷】设0?p?1，随机变量ξ的分布列是
ξ P 则当p在（0，1）内增大时， A．D（ξ）减小 C．D（ξ）先减小后增大 【答案】D
【解析】
0 1?p 21 1 22 p 2
B．D（ξ）增大 D．D（ξ）先增大后减小
，
，
， ，∴ 先增大后减小， 故选D．
【母题来源三】【2017年高考浙江卷】已知随机变量?i满足P（?i=1）=pi，P（?i=0）=1–pi，i=1，2．若0 1，则 2A．E(?1) 【解析】∵E(?1)?p1,E(?2)?p2，∴E(?1)?E(?2)， ∵D(?1)?p1(1?p1),D(?2)?p2(1?p2)， ∴D(?1)?D(?2)?(p1?p2)(1?p1?p2)?0， 故选A． 【名师点睛】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定X的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出X取各个值时的概率．对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给 出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数．由已知本题随机变量?i服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确． 【命题意图】 理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题，考查考生的运算求解能力、分析与解决问题的能力． 【命题规律】 离散型随机变量的均值与方差是高考的热点题型，近三年浙江卷对此内容的考查略有淡化，难度有所降低，主要考查分布列的性质、数学期望、方差的计算及二者之间的关系． 【答题模板】 求离散型随机变量X的分布列的步骤 （1）理解X的意义，写出X可能取的全部值； （2）求X取每个值的概率； （3）写出X的分布列． 注意：①与排列、组合有关分布列的求法．可由排列、组合、概率知识求出概率，再求出分布列． ②与频率分布直方图有关分布列的求法．可由频率估计概率，再求出分布列． ③与互斥事件有关分布列的求法．弄清互斥事件的关系，利用概率公式求出概率，再列出分布列． ④与独立事件有关分布列的求法．先弄清独立事件的关系，求出各个概率，再列出分布列． ⑤求解离散型随机变量X的均值与方差时，只要在求解分布列的前提下，根据均值、方差的定义求E(X)， D(X)即可． 【方法总结】 1．离散型随机变量分布列的概念及性质 （1）离散型随机变量的分布列的概念 设离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xn，X取每一个值xi (i＝1，2，…，n)的概率 P(X=xi)=pi，则下表称为随机变量X的概率分布，简称为X的分布列． X x1 x2 … xi … xn