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2018-2019学年九年级（上）第一次学情分析数学试卷
一、选择题
1．（3分）一元二次方程（x+1）（x﹣3）=2x﹣5根的情况是（ ） A．无实数根
B．有一个正根，一个负根
D．有两个正根，且有一根大于3
的图象上，则k的值是
C．有两个正根，且都小于3
2．（3分）已知点P（﹣1，4）在反比例函数（ ） A．
B． C．4
D．﹣4
3．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a为（ ）
A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．2
4．（3分）用配方法解3x2﹣6x=6配方得（ ）
A．（x﹣1）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣3）2=3 D．（x﹣4）2=3
5．（3分）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（ ） A．﹣2 B．1
C．2
D．0
6．（3分）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ） A．﹣1 B．2
C．1和2 D．﹣1和2
7．（3分）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ） A．x1≠x2
B．x1+x2＞0
C．x1x2＞0 D．x1＜0，x2＜0
8．（3分）如图，AB、CD分别垂直于直线BC，AC和BD相交于E，过点E作EF⊥BC于F．若AB=80，CD=20，那么EF等于（ ）
A．40 B．25 C．20 D．16
9．（3分）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8
10．（3分）三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是 （ ）
A．24 B．24或8
C．48 D．8
11．（3分）甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为﹣3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是（ ） A．x2+4x﹣15=0
B．x2﹣4x﹣15=0 C．x2+4x+15=0 D．x2﹣4x+15=0
12．（3分）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ） A．12 B．9
二、填空题：
13．（3分）已知二次函数y=ax2+4x+4的图象与x轴有两个交点，则a的取值范围是 ．
14．（3分）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ． 15．（3分）如果x=4是一元二次方程x2﹣3x=a2的一个根，那么常数a的值是 ．
16．（3分）某农家前年水蜜桃亩产量为800千克，今年的亩产量为1200千克．设从前年到今年平均增长率都为x，则可列方程 ．
17．（3分）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为 ．
C．13 D．12或9
18．（3分）已知A（﹣4，y1），B （﹣3，y2）两点都在二次函数y=﹣2（x+2）
2
的图象上，则y1，y2的大小关系为 ．
19．（3分）某商品原价100元，连续两次涨价x%后售价为121元，则列出的方程是 ．
20．（3分）制造一种商品，原来每件成本为100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件81元，则平均每次降低成本的百分数是 ．
21．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=523=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为 ． ﹣5×
22．（3分）如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为 cm．
三、解答题：
23．16）若抛物线的顶点坐标是A（1，，并且抛物线与x轴一个交点坐标为（5，0）．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标．
24．为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．
（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？
25．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？