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2019届湖南省长郡中学、衡阳八中等十四校高三5月大联考试题
数学(理科)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共8页。
全卷满分150分,考试时间120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题作答用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试卷和草稿纸上无效。
3.非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,只需上交答题卡。
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{x|x?2},B?{x|1??x?2},则AB?( )
A.(?4,??) B.[?4,??) C.[?2,?1] D.[?4,?2]
i(i为虚数单位)的共轭复数为( ) 3?i13139393A.?i B.?i C.?i D.?i
10101010101010102.复数z?3.下列有关命题的说法中错误的是( )
A.设a,b?R,则“a?b”是“aa?bb”的充要条件 B.若p?q为真命题,则p,q中至少有一个为真命题
C.命题:“若y?f(x)是幂函数,则y?f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题
****D.命题“?n?N,f(n)?N且f(n)?n”的否定形式是“?n0?N,f(n0)?N且f(n0)?n0”
x?21???0的解集为(?2,?1),则二项式?ax?2?展开式的常数项是( ) 4.已知不等式
ax?1x??A.?15 B.15 C.?5 D.5 5.若函数f(x)?3sin(???x)?sin?6??5????x?,且f(?)?2,f(?)?0,???的最小值是,则
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f(x)的单调递增区间是( )
A.?2k????2???,2k???(k?Z) 33?5???,2k???(k?Z) 66?B.?2k????C.?k????5???????,k???(k?Z) D.?k??,k???(k?Z) 1212?36??6.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积(单位:
cm2)是( )
A.40?125 B.40?245 C.36?125 D.36?245 7.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书(每类课外书均有若干本),已知每人均只借阅一本,每类课外书均有人借阅,且甲只借阅A类课外书,则不同的借阅方案种类为( ) A.48 B.54 C.60 D.72 8.如图所示,圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状,则该椭圆的离心率为( ) A.
3231 B. C. D.
32229.一个算法的程序框图如下,则其输出结果是( )
A.2?1 B.
22?1 C. D.0 22?x?0?PB?P的最小值为x,y)的坐标x,y满足?y?010.已知点A(4,0),B(0,4),点P(,则A( )
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19625 B.0 C. D.?8 254122211.过圆P:(x?1)?y?的圆心P的直线与抛物线C:y?2x相交于A,B两点,且PB?2PA,
4A.?
则点A到圆P上任意一点的距离的最大值为( ) A.13?11377 B. C. D. 2632212.设函数f(x)是定义在(??,0)上的可导函数,其导函数为f'(x),且有2f(x)?xf'(x)?x,则不等式
(x?2018)2f(x?2018)?4f(?2)?0的解集为( )
A.(?2020,0) B.(??,?2020) C.(?2016,0) D.(??,?2016)
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中对应题后后的横线上.
13.已知向量a,b满足a?5,a?b?6,a?b?4,则向量b在向量a上的投影为 . 14.已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3(Sn?1)?n?1,则数列{an}的通项公式为 .
15.三棱锥P?ABC的底面ABC是等腰三角形,?C?120,侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直,AC?2,则该三棱锥的外接球表面积为 .
16.已知f(x)是以2e为周期的R上的奇函数,当x?(0,e),f(x)?lnx,若在区间[?e,3e],关于x的方程f(x)?kx恰好有4个不同的解,则k的取值范围是 .
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知锐角?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?(1)求角A的大小; (2)求b?c的取值范围.
3,sinB?sinAb?c?.
sinCa?b?PAD??DAC?60,18.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,已知PA?AC?2,
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