内容发布更新时间 : 2025/1/8 3:11:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
高中数学选修 1-1 知识点总结
第一章
简单逻辑用语
命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句． 真命题： 判断为真的语句． 假命题： 判断为假的语句．
“若 p ，则 q ”形式的命题中的
p 称为命题的 条件 ， q 称为命题的 结论 ．
逆命题：
“若 q ，则 p ”
原命题：“若
p ，则 q ”
p ，则
q ”
否命题：“若 逆否命题：“若
q ，则 p ”
四种命题的真假性之间的关系：
（ 1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（ 2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．若 p q ，则 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p 的必要条件 ．若
p q，则 p 是 q 的充要条件 （充分必要条件）．
利用集合间的包含关系：例如：
若 A B，则 A是 B的充分条件或
B是 A的必要条件；
若 A=B，则 A 是 B 的充要条件； 逻辑联结词：⑴且：命题形式
p q ；
q
真 假 真 假
⑵或：命题形式
p q ； q
p
假 假 真 真
⑶非：命题形式p ．
p
真 真 假 假
p q
真 假 假 假
p
真 真 真 假
⑴全称量词 —— “所有的”、“任意一个”等，用“ 全称命题 p：
”表示．
x M , p( x) ； 全称命题 p 的否定
p：
x M , p(x) ．
”表示．
⑵存在量词 —— “存在一个”、“至少有一个”等，用“ 特称命题 p：
x M , p( x) ； 特称命题 p 的否定
第二章
p：
x M , p(x) ．
圆锥曲线
平面内与两个定点
F1 ， F 2 的距离之和等于常数（大于 F1 F 2 ）的点的轨迹称为
椭圆 ．
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即： |
MF1
| |
MF2 |) ． | 2,(2 |
F1F2 a a
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．
椭圆的几何性质： 焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在 y 轴上
图形
标准方程
x2 y2 a2
b
2
1 a b 0
y 2 a 2
x2 b
2
1 a b 0
范围
a x a 且 b y b b x b 且 a y a
1
1
a,0 0, b
、 、
2
a,0 0,b
0, a 、
b,0 、
2a
2
0,a
顶点
1
2
1 2
b,0
轴长
短轴的长 、 F2
2b
长轴的长
焦点
F1 c,0
c,0
F1 0, c 、 F2 0,c
a2 b2
焦距
F1 F2 2c c2
对称性
关于 x 轴、 y 轴、原点对称
离心率
e
c a
1
b2
2
0 e
1
a
平面内与两个定点
F1 ， F 2 的距离之差的绝对值等于常数（小于
F1 F 2 ）的点的轨迹称为
双曲
线 ．即： || MF1 |
| MF 2 || 2a, (2a | F1F2 |) ．
这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距
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双曲线的几何性质：
焦点的位置
焦点在 x 轴上
焦点在
y 轴上
图形
标准方程
x2 a
2
y2 b
2
1 a
0, b 0
a ， y R
y2 a
2
x2 b
2
1 a
0, b 0
范围
x a 或 x y
a 或 y a ， x R
顶点 轴长 焦点
1
a,0
、 2
a,0
1
0, a
2a
、 2
0,a
虚轴的长 、 F2
2b
实轴的长
F1 c,0
c,0
F1 0, c
a 2 b2
、 F2 0,c
焦距 对称性
F1 F2 2c c2
关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称
离心率
e
b x a
c a
1
b2 a
2
e
1
渐近线方程
y
y
a x b
实轴和虚轴等长的双曲线称为 平面内与一个定点
等轴双曲线 ．
F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹称为
抛物线 ．定点 F 称为 抛物线的焦
点 ，定直线 l 称为抛物线的准线．
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