内容发布更新时间 : 2024/5/18 3:36:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

汽车修理问题

摘要

汽车修理是一个随机服务系统，通过对服务台的合理规划从而提高服务效率，缩短顾客排队等候的时间，为尽可能多的顾客服务。我们以排队论理论为模型，建立了汽车修理问题的排队论数学模型。

问题一：首先对附表一的数据进行整理分析，得出顾客到达服从泊松流分布，计算求得单位时间到达的顾客数?，再对附表二的数据利用?2拟合优度检验法进行验证，得出服务时间服从负指数分布，计算求得每个服务台的平均服务率?，从而求得系统服务强度即工作台的利用率?=?/c?

问题二：求解汽车需排队候修的可能性，以及等待修理与正在修理的汽车平均水平，这属于典型的排队论问题。在问题一的基础上，我们建立了M/M/C/N/∞/FCFS排队模型，求得顾客等待的概率为C?c,???0.6084，等待修理的汽车的平均水平为Lq?1.1979，正在修理的汽车平均水平为Ln?2.3417。

问题三：从费用角度研究该汽车维修点人员和设备的最佳配置，首先对各费用进行分析，因为单个服务台的费用是一定的，顾客损失也是确定的，所以只需考虑服务台数的优化，建立总费用的线性规划模型，求解得c*?1，zc*?749.79，即一个服务台一名维修工人时为最佳配置，最小平均费用为749.79元。 问题四：在汽车侯修时，需告知顾客知其大致修理完成时间区间。由此我们设立一个置信度为95%的置信区间，根据汽车修理服务时间服从负指数分布，检验得出置信区间为[116.01,149.99]min.

问题五：基于情况的复杂性，N策略、负顾客、反馈Geo／Geo／1多重休假排队模型的提出就显得尤为重要，它不仅确定了队长稳态分布的存在条件，还得出了系统处于假期和忙期的概率以及稳态下系统队长的条件随机分解和由休假引起的附加队长的分布表达式．

关键词：汽车修理 排队论 ?2拟合检验 SPSS 最优配置

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问题重述

汽车修理是一个随机服务系统，服务对象是各种不同类型汽车，也可以说是这些车辆的拥有者或驾驶员，统称为顾客， 服务机构是汽车维修中心或汽车修理点，称为服务员或服务台。 对于一个特定的汽车修理点来说，在某一时刻提供服务的顾客数量是有限的, 且在整个服务过程中, 对每一位顾客服务的时间长度也不确定。若在某一时刻, 到达的顾客数量超过了汽车修理点的容量, 顾客就必须排队等候，这种现象几乎是不可避免的，但如果顾客到达后需要排长队, 就会造成顾客流失，有些顾客将不愿长时间等候而另求服务, 这对于汽车修理点来说是一种损失。 因此， 作为汽车修理点的管理者，应根据自身的服务条件——人员和设备状况，考虑如何组织好修理生产, 提高服务效率，以缩短顾客排队等候的时间，为尽可能多的顾客服务。 同时，还应考虑如何降低服务成本，提高效益，使整个系统达到最佳运行状态。

我们考虑某汽车修理点的数学建模问题。

该汽车修理点有三个工作台，共有九个维修技术工人。修理点的排队规则为顾客到达服务机构时, 若所有服务台都被占用, 则按先后次序单列排队等候服务。服务规则为先到先服务, 即按到达的先后次序接受服务。附表一为该维修点2008年8月至2009年7月修理小车数量的原始记录资料(统计间隔时间均为一天, 总天数为356天)。附表二为汽车修理服务时间记录表。

该维修点有九名维修技术工人、三个工作台, 根据以往经验，每个服务台每天的服务成本主要包括以下几项: (1)工资300元，(2)餐费30元，(3)房租54元，(4)水电费38元，(5)税收45元， (6)设备折旧费26元，(7)上缴费用100元，(8)设备维修费13元，(9)交通、洗涤、易损工具费等26元。 顾客等待费用的确定比较困难, 它包括停车损失、顾客等待时间长而无法返回的食宿费、车旅费等, 由于各种大小车辆的停车损失不同，顾客离修理点的距离远近不同，但据调查，因汽车故障而造成停车的损失费平均不低于100元/台·天。

问题一：通过计算工作台的利用率并分析结果。

问题二：计算汽车需排队候修的可能性，以及等待修理与正在修理的汽车平均水

平，并给出你的建议。

问题三：从费用的角度研究该汽车维修点的人员和设备的最佳配置。

问题四：作为等待修车的驾驶员，自然希望尽早知道自己大约何时能修理完毕。能否根据修理汽车的统计情况，在汽车侯修时即告知其大致修理完成时间区间。

问题五：是否还有其他比较好的改进或者管理建议？ 模型假设

1、要修理的汽车源是无限的；

2、每个服务台的服务能力（即每个服务台修理汽车能力）相同； 3、修理站的服务资源充裕；

4、汽车均在一次修理完毕后可正常运行离开； 5、服务人员的服务质量相同； 6、汽车修理处8小时制；

7、各服务台工作室相互独立（不搞协作）且平均服务率相同； 8、每个服务台的维修技术工人数相同 符号说明

?——单位时间到达的顾客数 ?——每个服务台的平均服务率

?——系统的服务强度

c——服务台的个数

N——汽车修理处的最大顾客容量

P0--- 汽车修理点系统的空闲率； Pk--- 汽车修理点系统的状态概率；

Wq---顾客平均等待时间；

Lq--- 正在修理的汽车平均水平，即队列长； Ln---为正在接受汽车修理服务的顾客数

Ls--- 等待修理的汽车平均水平，即队长；