内容发布更新时间 : 2024/5/6 10:52:11星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2c?2cos2??1?④ l?cos2?又由于

2rcos??c,

即

cos??c⑤ 2r将⑤代入④得：

4?c2?2r2? l?c

3.2解 如题3.2.1图所示，

N2?2lB

A?odGN1x题3.2.1图均质棒分别受到光滑墙的弹力N1，光滑棱角的弹力N2，及重力G。由于棒处于平衡状态，所以沿y方向的合力矩为零。即

?F?M由①②式得：

zy?N2cos??G?0①

d2l?Gcos??0 cos?2?N2cos3??d

l所以

?d?3

??arccos???l?1

3.3解 如题3.3.1图所示。

D?xG1o?HFEC

题3.3.1图G2AB棒受到重力G1??agi。棒受到的重力G2??bgi。设均质棒的线密度为?。

由题意可知，整个均质棒沿z轴方向的合力矩为零。

a?b??gasin???gb???M?G?ODsin??GBF?BH?cos??asin???0 ?z122?2?b2 tan??2a?2ab

3.4解 如题3.4.1图。

y??TArBT??????c

x题3.4.1图Ox轴竖直向下，相同的球A、B、C互切，B、C切于D点。设球的重力大小

为G，半径为r，则对A、B、C三个球构成的系统来说，在x轴方向的合力应为零。即：

?F?M由式得：

Dx?3G?2Tcos??0①

对于C球，它相对于过D点与z轴平行的轴的合力矩等于零。即：

?Trsin??????Grsin??0 ②

tan??3tan?

3.5解 如题3.5.1图。

yAf2N2N1oG2G1f1Bx题3.5.1图梯子受到地面和墙的弹力分别为N1，N2，受地面和墙的摩擦力分别为f1，f2。梯子和人的重力分别为G1，G2且G2?3G1。设梯长为l，与地面夹角为?。由于梯子处于平衡，所以

?F?Fyx?N2?f1?0①

?f2?N1?G1?G2?0②

且梯子沿过A点平行于z轴的合力矩为零。即：

?Mi?G2lcos??G1到最小时，

lcos??f2lcos??N2lsin??0③ 2又因梯子是一个刚体。当一端滑动时，另一端也滑动，所以当梯与地面的倾角达

f1?f2?1N1④ 21N2⑤ 3由①②③④⑤得：tan??41

24所以

??tan?1?

?41?

??24?3.6解 （a）取二原子的连线为x轴，而y轴与z轴通过质心。O为质心，则Ox，

Oy，Oz轴即为中心惯量主轴。

ym2h?m1Caxm1

题3.6.1图设m1、m2的坐标为?l1,0,0?,?l2,0,0?，因为O为质心（如题3.6.2图）

y

m1z故

om2x题3.6.2图m1l1?m2l2?0①

且

l2?l1?l ②

由①②得

l1??m2lm1l ,l2?m1?m2m1?m2所以中心惯量主轴：

I1??mi?y2i?z2i??0

I2??mi?z2i?x2i??m1m22l

m1?m2I3??mi?x2i?y2i??m1m22l

m1?m2（b）如题3.6.3图所示，

yAm2Coz题3.6.3图该原子由A、B、D三个原子构成。C为三个原子分子的质心。由对称性可知，图中Cx、Cy、Cz轴即为中心惯量主轴。设A、B、D三原子的坐标分别为

a??a??0,yA,0?，???,yB,0?,?,yD,0?因为C为分子的质心。所以

?2??2?yC?mAyA?mByB?mDyDm2yA?m1yB?m1yD=?0①

m2?m1?m1mA?mB?mDBm1xm2D

又由于

yB?yD② yA?yB?h③

由①②③得：

yA?2m1hm2h .yB?yD??2m1?m22m1?m2故该分子的中心主转动惯量