内容发布更新时间 : 2024/5/28 3:21:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
?3??4??3?35?42??x?Acos(t?)
T32?5x?Acos(t??)
T4
5.9 一质量为10?10kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为?24cm．求：
(1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．
解：由题已知 A?24?10m,T?4.0s ∴ ??又，t?0时，x0??A,??0?0 故振动方程为
?22??0.5?Trad?s?1
x?24?10?2cos(0.5?t)m
(1)将t?0.5s代入得
x0.5?24?10?2cos(0.5?t)m?0.17m
F??ma??m?2x??10?10?()?0.17??4.2?10N2方向指向坐标原点，即沿x轴负向． (2)由题知，t?0时，?0?0，
?3?2?3
A?,且v?0,故?t? 23????2∴ t??/?s
?323t?t时 x0?? (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
E?121kA?m?2A2221???10?10?3()2?(0.24)2 22?7.1?10?4J
5.10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm．用这个弹簧和一个质
量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后 ，给予向上的初速度
v0?5.0cm?s?1，求振动周期和振动表达式．
m1g1.0?10?3?9.8??0.2N?m?1 解：由题知k??2x14.9?10而t?0时，x0??1.0?10m,v0?5.0?10m?s ( 设向上为正) 又 ???2?2-1k0.22???5,即T??1.26s m?8?10?3?2A?x0?(v0?)2?225.0?10?22?(1.0?10)?()
5?2?10?2mv05.0?10?25?tan?0????1,即?? 0x0?1.0?10?2?54∴ x?52?10?2cos(5t??)m
4
5.11 题5.11图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
题5.11图
解：由题5.11图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0?即 ??3?,又,A?10cm,T?2s 22???Trad?s?1
3?)m 2A5?由题5.11图(b)∵t?0时，x0?,v0?0,??0?
23故 xa?0.1cos(?t?t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2???2
又 ?1???1???∴ ??535? 25? 6565?)m 3故 xb?0.1cos(?t?
5.12 一轻弹簧的倔强系数为k，其下端悬有一质量为M的盘子．现有一质量为m的物体从离盘底h高度处自由下落到盘中并和盘子粘在一起，于是盘子开始振动． (1)此时的振动周期与空盘子作振动时的周期有何不同? (2)此时的振动振幅多大?
(3)取平衡位置为原点，位移以向下为正，并以弹簧开始振动时作为计时起点，求初位相并写出物体与盘子的振动方程． 解：(1)空盘的振动周期为2?MM?m，落下重物后振动周期为2?，即增大． kk(2)按(3)所设坐标原点及计时起点，t?0时，则x0??动量守恒，即
mg．碰撞时，以m,M为一系统km2gh?(m?M)v0
则有 v0?于是
m2gh
m?Mmg2m22ghA?x?()?()??kk(m?M)20v02 ?v0?x0?mg2kh1?k(m?M)g（3）tan?0??2kh (第三象限)，所以振动方程为
(M?m)g?k2kh?cos?t?arctan?
(M?m)g??m?M
?3x?mg2kh1?k(m?M)g5.13 有一单摆，摆长l?1.0m，摆球质量m?10?10kg，当摆球处在平衡位置时，若给小球一水平向右的冲量F?t?1.0?10kg?m?s，取打击时刻为计时起点(t?0)，求振动的初位相和角振幅，并写出小球的振动方程．
解：由动量定理，有
?4?1F??t?mv?0
F??t1.0?10?4∴ v???0.01m1.0?10?3m?s-1
?1按题设计时起点，并设向右为x轴正向，则知t?0时，x0?0,v0?0.01m?s ＞0 ∴ ?0?3?/2 又 ??g9.8??3.13rad?s?1 l1.02x0?(∴ A?故其角振幅
v0?)2?v0??0.01?3.2?10?3m 3.13??小球的振动方程为
A?3.2?10?3rad l32??3.2?10?3cos(3.13t??)rad
5.14 有两个同方向、同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为0.20m，位相与第一振动的位相差为
?，已知第一振动的振幅为0.173m，求第二个振动的振幅以及第一、第二两振6动的位相差．
题5.14图
解：由题意可做出旋转矢量题5.14图． 由图知
2A2?A12?A2?2A1Acos30??(0.173)2?(0.2)2?2?0.173?0.2?3/2 ?0.01∴ A2?0.1m 设角AA1O为?，则
2A2?A12?A2?2A1A2cos?