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教学内容（含时间分配）

则当MO为正时，墙体会绕O点倾覆；MO为负时，墙体不会绕O点倾覆。

讲解教材14页的例2—2。 2．2．4 力偶

力偶是由两个等值、反向、不共线的力所组成的特殊力系。力偶仅使物体产生转动，并用力偶矩来量度力偶对物体的转动效应。组成力偶之二力在任一轴上投影的代数和为

零。因而力偶没有合力，也不能用一个力去平衡它。组成力偶之二力对任一点的力矩之和为一常量，其值等于该力偶的力偶矩。

2．2．5 静力学公理的应用问题

受二力作用的刚体处于平衡状态的条件，即二力平衡条件是，这两个力等值、反向、共线。该条件虽然是针对刚体而言的，但因为平衡问题属于力对物体作用的外效应问题，因而在 实际应用小，在研究除柔性体外的弹性交形固体的二力平衡问题时，仍然使用这个条件。 加减平衡力系公理、力的可传性都只适用于刚体，在从第4章开始的以后各章中分析杆件内力及变形时，切勿误用之。 在对物体系进行受力分析、对仟件或杆件结构进行内力和应力分析时，经常应用到力的作用与反作用关系。两接触物体间的相互作用力是物体系的内力，作用于被截杆件两

部分截面间的相互作用力是杆件的内力。内力是成对出现的，每对内力间的关系是作用与反作用关系。 2．2．6 约束与受力图 2．2．6．1 约束

约束是阻止物体运动的装置，是相对于受力分析的对象(即研究对象)的其他物体。约束对被约束物体所作用的力，称为约束力，其方向始终与被约束物体在外力作用下的可能运动方向相反，故又称约束力为约束反力，或简称为反力。约束力的作用点是约束与被约束物体的接触点。工程中常见的约束类型、约束的功能、简图形式及约束力特征，列在 本17页教材表2—1中，供学习时参阅。 2．2．6．2 受力图

受力图是反映物体或物体系承受外力作用状况的图形。作受力图的一般步骤为：

(1)确定研究对象并取此研究对象为脱离体。就是将要画其受力图(对它进行受力分析的)的那个物体或物体系单独画出来。 (2)在该脱离体上画出它受到的全部主动力(即荷载)。

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2．2．4 力偶 2．2．5 静力学公理的应用问题

2．2．6 约

束与受力图

2．2．6．1 约束

2．2．6．2 受力图

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(3)在它与所受各约束的接触处，按约束类型及相应的约束力特征画出约束力。

当在物体上画出了它所受到的全部主动力和约束力并分别冠以相应的不同名称后，使得到了该物体的受力图。画受力图中的每个力时，都必须注意力的三要素。作用于物 体上的力不能多画、少画或错画。

作用于单个物体上的力有两种：一种是被称为荷载的主动力，即促使物体运动或产生运动趋势的力。另一种是称为约束力的被动力，即阻止物体运动的力。

物体系的受力图分为物体系整体受力图和分离体受力图两种。作物体系整体受力图时，只画物体系受到的外力。物体系各物体间的相互作用力是系统的内力，不能画出来。物体系中分离体受力图的画法与单个物体受力图的团画法基本相同，只是要注意分离体上以外力形式出现的内约束力间的作用与反作用关系。

讲解教材19页的例2—4。 讲解教材20页的例2—6。 讲解教材21页的例2—7。

第3章 力系的合成与平衡 3．1 内容与要求 3．1．1 基本内容

本章的基本内容是平面汇交力系、平面力偶系、平面一般力系的合成与平衡，考虑滑动摩擦时物体的平衡问题，以及物体重心、平面图形的形心及截面的几何性质等。空间力 系问题只作简单介绍。

本章的学习重点是平面汇交力系和平面一般力系的合成与平衡计算，难点是力系平衡方程式的建立和考虑摩擦时物体平衡问题的求解。

3．1．2 学习本章的基本要求

(1)熟练掌握力系合力的计算和表示方法。

(2)弄清平面力系平衡条件及平衡方程式的意义，熟练掌握投影方程和力矩方程的建立方法。 (3)熟练掌握运用力系的平衡条件，解决平面力系平衡问题，特别是单个物体平衡问题。

(4)了解摩擦的概念，掌握考虑滑动摩摈物体的平衡问题解法，熟练掌握对物体进行抗滑稳定性校核。

(5)掌握力在空间坐标轴上的投影和力对轴之矩的计算方法，了解空间力系平衡问题的解法。

(6)弄清物体重心与形心的概念，掌握平面团形形心位置的确定方法，掌握面积矩、惯性矩的计算方法。

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第3章 力系的合成与平衡 3．1 内容与要求

3．1．1 基本内容

3．1．2 学习本章的基本要求

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3．2学习与理解

3．2．1 平面力系合成的理论、方法与结果

按照力系中各力作用线在空间的相对位置，工程力学中将力系分为空间力系和平面力系两大类。在空间力系和平面力系中，汇交力系、平行力系及力偶系，都是一般力系的特殊情形。力系的合成，就是求力系的合力。力系的合力就是该力系的等效力。

平面力系合成的基本理论是：合力投影定理、合力矩定理、力的平移定理。其中，力的平移定理的适用条件是刚体。该定理可以由加减平衡公理和力偶的概念加以证明。力平移后“附加力偶”的转向，就是原力使物体绕平移点转动时的转向。这个“附加力偶”的力偶矩，在数值上等于原力对平移点的矩，即附加力偶矩是一个与矩心(平移点)的位置相关 的力矩，即

这就是“附加力偶”与“力偶”的根本区别。也正是由于这一点，可以由合力矩定理确定乎面一般力系向O点简化时的附加合力偶矩，即

从理论上讲，将平面一般力系向某指定点O(称为简化中心)简化时，先应运用力的平移定理将力系中各力向O点平移，对平移后得到的特殊力系进行合成。由于力系主矢量的大小和方向与简化中心的位置无关，而主矩在数值上又等于原力系中各力对O点之矩的代数和，故在实际计算中无须经过力的平移过程，而直接按以下步骤完成力系的合成： (1) 由式(3—3)

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3．2学习与理解

3．2．1 平面力系合成的理论、方法与结果

计算出力系主矢量厅F’R的投影，它们分别等于原力系中各力对面投影轴投影的代数和。再由式(3—4)

求出主矢量的大小和方位角。

(2)由式(3—2)计算出力系的主矩。

(3)如果主矢量和主矩都不为零时，需按力的平移定理反求力系的合力。

由于合力FR与主矢量F’R大小相等、方向相同，只需由

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式(3—5)

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3．2．2 平面力系的平衡条件与平衡方程式

确定FR的作用点位置，并将FR作用在这个确定的点上即可。

平面力系的合成结果见表3—1。

3．2．2 平面力系的平衡条件与平衡方程式

就总体而言，合力为零是力系平衡的必要与充分条件。由于不同的力系有不同简化结果，因而也有各自不同的平衡条件，根据平衡条件可以得到平衡方程的不同形式。现将不同类型平面力系的平衡方程式形式列入表3—2中。

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表3—2中，每种力系的平衡方程式中各方程之间都是相互独立的，每组方程的方程个数即为该力系可求解的未知量（力）个数。

3．2．3 平面力系的平衡问题的解 3．2．3．1 单个物体的平衡

物体的平衡问题，主要是计算杆件或杆件结构在荷载作用下的约束力。

单个物体平衡问题求解的步骤一般为： （1） 作出物体的受力图；

（2） 根据受力图上力系的类型，建立坐标系并写出平衡

方程式；

（3） 解方程，求出未知力（也可以是其他未知量）。 为了避免解联立方程，尽量使所建立的方程中所含的未知力个数最少。最好是使一个方程中只含一个未知力。如果一个方程上只含一个未知力，则以上第（2）、（3）两步可合为一步。

减少工程中未知力个数的措施是： （1） 在建立坐标系时，应尽量使得坐标轴与某未知力

垂直，使得该未知力在与之垂直的坐标轴上的投影等于零，从而减少投影方程中的未知力的个数。

（2） 在选择矩心时，应尽量将矩心选在未知力作用力

的交点上，使得某些（或某个）未知力对该矩心的力矩为零，从而减少力矩方程中的未知力的个数。

3．2．3．2 物体系的平衡

对于物体系的平衡问题，解题的关键在于选择合适的研究对象，或取整体，或取部分，或取单个物体。研究刘象到底应怎样选取，必须根据题意进行具体分析。物体系一般都 由几部分组成(至少有两个部分)，为了尽量减少方程的联立或数值回代，建议读者根据物体系的不同特征，按不同的顺序选择研究对象：

(1)若物体系中各物体间的关系是主从关系(可以是一主多从，或一从二主)，则应先取“从属部分”为研究对象，后以“主体部分”或整体为研究对象。

(2)若物体系中各物体间是相互依赖关系，则应先取物体系整体为研究对象，再取其中的单个物体为研究对象。

需要再次强调的是，在画物体系中单个物体的受力图时，要注意物体内约束力间的作用与反作用关系。

板书或旁注

3．2．3 平面力系的平衡问题的解 3．2．3．1 单个物体的平衡 3．2．3．2 物体系的平衡