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2011年上海市高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、填空题（共14小题，每小题4分，满分56分） 1．（4分）（2011?上海）函数
的反函数为f﹣1（x）=
，（x≠0） ．
【考点】反函数．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】直接利用函数的表达式，解出用y表示x的式子，即可得到答案． 【解答】解：设∴xy=1+2y，可得
，可得xy﹣2y=1， ，将x、y互换得
．
∵原函数的值域为y∈{y|y≠0}， ∴故答案为：
，（x≠0） ，（x≠0）
【点评】本题考查了求函数的反函数的一般步骤，属于简单题．
2．（4分）（2011?上海）若全集U=R，集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}，则?UA= （0，1） ．
【考点】补集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】由已知条件我们易求出集合A，再根据补集的定义，易求出CUA． 【解答】解：∵集合A={x|x≥1}∪{x|x≤0}={x|x≥1，或x≤0} ∴CUA={x|0＜x＜1}=（0，1） 故答案为：（0，1）
【点评】本题考查的知识点是补集及其运算，其中求出满足条件的集合A是解答的关键．
3．（4分）（2011?上海）设m是常数，若点F（0，5）是双曲线
的一个焦
点，则m= 16 ．
【考点】双曲线的简单性质．
【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】根据双曲线的焦点坐标判断双曲线的焦点位置是解决本题的关键，利用双曲线标准方程中的分母与焦点非零坐标的关系，列出关于m的方程，通过解方程求出m的值．
【解答】解：由于点F（0，5）是双曲线故该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0．
的一个焦点，
从而得出m+9=25，解得m=16． 故答案为：16．
【点评】本题考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系、考查学生对双曲线中a，b，c关系式的理解和掌握程度，考查学生的方程思想和运算能力，属于基本题型． 4．（4分）（2011?上海）不等式
的解为
．
【考点】其他不等式的解法． 【专题】计算题．
【分析】通过移项通分，利用两个数的商小于等于0等价于它们的积小于等于0，注意分母不为0；再解二次不等式即可． 【解答】解：原不等式同解于同解于同解于即解得故答案为：
【点评】本题考查将分式不等式转化为整式不等式、注意：分母不为0；考查二次不等式的解法． 5．（4分）（2011?上海）在极坐标系中，直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为 arctan ．（结果用反三角函数值表示）
【考点】简单曲线的极坐标方程；两直线的夹角与到角问题． 【专题】计算题． 【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直线的直角坐标方程求出它们的夹角即可． 【解答】解：∵ρ（2cosθ+sinθ）=2，ρcosθ=1 ∴2x+y﹣2=0与x=1
∴2x+y﹣2=0与x=1夹角的正切值为
直线ρ（2cosθ+sinθ）=2与直线ρcosθ=1的夹角大小为arctan 故答案为：arctan
【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能进行极坐标和直角坐标的互，属于基础题．
6．（4分）（2011?上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为 千米． 【考点】解三角形的实际应用． 【专题】解三角形．
【分析】先由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x，利用三角形内角和求得∠ACB，进而表示出AD，进而在Rt△ABD中，表示出AB和AD的关系求得x． 【解答】解：由A点向BC作垂线，垂足为D，设AC=x， ∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45° ∴AD=
x
x
∴在Rt△ABD中，AB?sin60°=
x=（千米）
答：A、C两点之间的距离为千米． 故答案为：
下由正弦定理求解：
∵∠CAB=75°，∠CBA=60°， ∴∠ACB=180°﹣75°﹣60°=45° 又相距2千米的A、B两点 ∴
，解得AC=
答：A、C两点之间的距离为千米． 故答案为：
【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．主要是利用了三角形中45°和60°这两个特殊角，建立方程求得AC．
7．（4分）（2011?上海）若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为
．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题．
【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．
【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π， 又
，
， ．
∴圆锥的母线为2，则圆锥的高所以圆锥的体积×故答案为
．
×π=