内容发布更新时间 : 2024/7/1 0:51:25星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

随机过程习题解答（一）

第一讲作业：

1、设随机向量的两个分量相互独立，且均服从标准正态分布。

（a）分别写出随机变量 和 的分布密度 （b）试问： 与 是否独立？说明理由。 解：（a）

（b）由于：

因此是服从正态分布的二维随机向量，其协方差矩阵为：

因此 与 独立。

2、设 和 为独立的随机变量，期望和方差分别为和。

（a）试求 和 的相关系数；

（b） 与 能否不相关？能否有严格线性函数关系？若能，试分别写出条件。 解：（a）利用的独立性，由计算有：

（b）当 的时候， 和 线性相关，即

3、设是一个实的均值为零，二阶矩存在的随机过程，其相关函数为且是一个周期为T的函数，即 ， 试求方差函数。 解：由定义，有：

，

4、考察两个谐波随机信号和，其中：

式中和 为正的常数； 是 内均匀分布的随机变量， 是标准正态分布的随机变量。

（a）求的均值、方差和相关函数；

（b）若 与 独立，求与Y的互相关函数。 解：（a）

（b）

第二讲作业：

P33/2．解：

其中为整数， 为脉宽

从而有一维分布密度：

P33/3．解：由周期性及三角关系，有：

反函数 ，因此有一维分布：

P35/4. 解：(1) 其中

由题意可知，的联合概率密度为：

利用变换：

我们有 的联合分布密度为：

，及雅克比行列式：

因此有：

且V和 相互独立独立。

（2）典型样本函数是一条正弦曲线。

（3）给定一时刻，由于 独立、服从正态分布，因此 也服从正态分布，且

所以 。

（4） 由于： 所以 当时， 当时，

因此

由（1）中的结论，有：

P36/7．证明：

(1)

(2) 由协方差函数的定义，有：

P37/10. 解：（1）

（2）

当i=j 时；否则 令 ，则有