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河北省石家庄市行唐县第三中学2016-2017学年第二学期5月份考试

高二数学（理科）

一、选择题：共12题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则z=（ ） A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i

2．有一段演绎推理是这样的：“所有4的倍数都是2的倍数，某数是4的倍数，故这个数是2的倍数”．那么，这个演绎推理（ ）

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误 3．用分析法证明：

欲使①A＞B，只需②C＜D，这里①是②的（ ） A．充分条件 B．必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．曲线y=xex?1在点（1，1）处切线的斜率等于（ ） A．2e B．e C．2 D．1

5．设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（ ） A．6.4 B．7.4 C．3.4 D．8.2 6．输出下列四个命题：

①回归直线恒过样本点的中心点；

②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线； ③残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好；

④在线性回归分析中，如果两个变量的相关性越强，则相关系数就越接近于1． 其中真命题的个数为 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．高二年级1000名学生考试成绩近似服从正态分布N（500，1600），则成绩在580分以上的学生人数约为（ ）

（附：P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%；P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）

1

A．3 B．23 C．46 D．208

8．高三年级的三个班到甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有（ ） A．16种B．18种C．37种D．48种

9．若函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示．则（ ） A．x=1是最小值点 B．x=0是极小值点

C．x=2是极小值点 D．函数f（x）在（1，2）上单调递增 10．方程lnx+x-4=0的实根所在的区间是（ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）

11．某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为（ ）

A．200 B．100 C．300 D．400 12．已知

x?0,由不等式x?114xx4xx4?2x??2,x?2???2?33??2?3,依次规律xx22x22xx可以推出x?a?n?1,n?N，则实数a= （ ） nxA．2n B．3n C． n2 D．nn 二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分

13．（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．

14．8个相同的小球放入3个不同盒子中， 每盒不空的放法共有 种．15．曲线y?x2?1和直线x+y=1围成封闭图形的面积是 16．从0,1,2,3,4,5,6中任取两个不同的数,事件A为”取到两数都是偶数”,事件B为”取到两数的和为偶数”,则P(A|B)=

三、解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

17．（14分）已知z1?4?m2?(m?2)i,z2???2sin??(cos??2)i，其中，i为虚数单位，m,?,??R.

2

(1)若z1为纯虚数，求m。 (2)若z1?z2,求?的取值范围。

18．（14分）某冷饮店为了解气温变化对其营业额的影响，随机记录了该店1月份销售淡季中5天的日营业额y（单位：百元）与该地当日最低气温x（单位：℃）的数据，如下表所示： x y 3 12 6 10 7 8 9 8 10 7 （Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程

（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额。

19.（14分）已知a为实数，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）． （1）求导数f′（x）；

（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值．

?20.（14分）已知曲线C的极坐标方程为??4sin(??),以极点为原点, 极轴为x3轴正半轴，建立直角坐标系xOy． （1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P在曲线C上，点Q的直角坐标是(cos?,sin?),其中??R，求|PQ|的最大值.

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