内容发布更新时间 : 2024/6/26 9:26:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

几何概型

(分钟 分)

一、选择题(每小题分,共分)

.(·厦门高一检测)两根电线杆相距100m,若电线遭受雷击,且雷击点距电线杆10m之内时,电线杆上的输电设备将受损,则遭受雷击时设备受损的概率为

()

.

【解析】选.如图,两根电线杆相距100m10m10m,则当雷击点在或范围上时,设备受损,故

.

.将一个质点随机投入如图所示的长方形中,其中,则质点落在以为直径的半圆内的概率是 ()

. . . .

【解题指南】求出阴影部分的面积,利用几何概型求概率.

【解析】选.阴影部分的面积阴π×,长方形的面积×.

所以由几何概型知质点落在以为直径的半圆内的概率是.

.(·全国卷Ⅱ)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待秒才出现绿灯的概率为 ()

. . . .

【解析】选.至少需要等待秒才出现绿灯的概率为.

【补偿训练】如图,在正方形围栏内均匀撒米粒,一只小鸡在其中随意啄食,此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是 ()

....

【解析】选.设事件表示小鸡正在正方形的内切圆中,则事件的几何区域为内切圆的面积π(为正方形的边长),全体基本事件的几何区域为正方形的面积,由几何概型的概率公式可得

(),即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.

.在正方体1C内随机取点,则该点落在三棱锥内的概率是

()

. . . .

【解析】选.体积型几何概型问题.

.如图,矩形中,点为边的中点,若在矩形内部随机取一个点,则点取自△内部的概率为 ()

. . . .

【解析】选.由几何概型的计算方法,可以得出所求事件的概率为

.

.如图所示,设是半径为的圆周上一个定点,在圆周上等可能地任取一点,连接,则弦的长超过

的概率为 ()

. . . .

【解析】选.过圆心作与垂直的直径,连接,则.当点不在半圆弧上时>,故所求的

概率.

.若过正三角形的顶点任作一条直线,则与线段相交的概率为

()

. . . .

【解题指南】从角度方面考虑,注意和射线的区别.

【解析】选.由于直线向两端无限延伸,当直线绕点旋转时,直线和线段相交的概率为

.

【延伸探究】本题中若将直线改为射线,则结果如何呢?

【解析】选.由于射线不是向两端无限延伸的,所以当射线绕点旋转时,射线和线段相交的概