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2011届高考数学第一轮复习精品试题：常用逻辑用语

选修1-1 第1章 常用逻辑用语 §1.1命题及其关系

重难点：了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题；明白四种命题之间的关系；会利用两个命题互为逆否命题的关系判别命题的真假．

考纲要求：①了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．

②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互相关系．

p:1?经典例题：已知命题

x?1?222q:x?2x?1?m?0(m?0) 若?p是?q的充3；

分非必要条件，试求实数m的取值范围．

当堂练习：

1. 给出以下四个命题：

①“若x＋y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；

2q??1x③“若，则?x?q?0有实根”的逆否命题；

④“不等边三角形的三内角相等”的逆否命题．

其中真命题是 ( )

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

1. “△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为 （ ） A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角 B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角 C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角 D．以上都不对 3. 给出4个命题：

2①若x?3x?2?0，则x=1或x=2；

②若?2?x?3，则(x?2)(x?3)?0；

22x?y?0； ③若x=y=0，则?x,y?N④若，x＋y是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数．

那么： （ ） A．①的逆命题为真 B．②的否命题为真 C．③的逆否命题为假 D．④的逆命题为假

4. 命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是 （ ） A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形.” D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形.” 5. 命题p：若A∩B=B，则A?B；命题q：若A?B，则A∩B≠B．那么命题p与命题q的关系是（ ）

A．互逆 B．互否 C．互为逆否命题 D．不能确定

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6. 对以下四个命题的判断正确的是 ( ) (1)原命题：若一个自然数的末位数字为0，则这个自然数能被5整除 (2)逆命题：若一个自然数能被5整除，则这个自然数的末位数字为0 (3)否命题：若一个自然数的末位数字不为0，则这个自然数不能被5整除 (4)逆否命题：若一个自然数不能被5整除，则这个自然数的末位数字不为0 A．(1)、(3)为真，(2)、(4)为假 B．(1)、(2)为真，(3)、(4)为假 C．(1)、(4)为真，(2)、(3)为假 D．(2)、(3)为真，(1)、(4)为假

7. 直线y?kx?1的倾斜角为钝角的一个必要非充分条件是 （ ） A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－2 8. 直线1，2互相平行的一个充分条件是 （ ）

lll1，l2都平行于同一个平面 B．

llC． 1平行于2所在的平面 D．

A．

l1，l2与同一个平面所成的角相等

l1，l2都垂直于同一个平面

9. 已知a1，a2，a3，a4是非零实数，则a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比数列的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充分且必要条件 D．既不充分又不必要条件

10. 在ΔABC中，条件甲：A＜B，条件乙：cosA＞ cosB,则甲是乙的 （ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 11. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上).

p:?2???1,2,3?,q:?2???1,2,3?,12.命题则对复合命题的下述判断：①p或q为真；②p或

q为假；③p且q为真；④p且q为假；⑤非p为真；⑥非q为假．其中判断正确的序号是 （填上你认为正确的所有序号）．

13. 设集合A={x|x2＋x－6=0}， B={x|mx＋1=0}，则B是A的真子集的一个充分不必要的条件是_ .

14. 设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要不充分条件，那么甲是丁的__________条件．

15. 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并指出他们的真假： (1)若xy=0，则x，y中至少有一个是0； (2)若x＞0，y＞0，则xy＞0； 16. 设集合

22M??x|x?2?，

P??x|x?3?，则“x?M或x?P”是“x?(M?P)”

的什么条件？

17. 已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)

① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整数解的充要条件

18.设α，β是方程x2－ax+b=0的两个实根，试分析a＞2且b＞1是两根α、β均大于1的什么条件？

选修1-1 第1章 常用逻辑用语 §1.2简单的逻辑联结词

重难点：通过实例，了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；能准确区分命题的否定与否命题．

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考纲要求：①了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．

经典例题：已知p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围． 当堂练习：

1. 下列命题中为简单命题的是 （ ） A．8或6是30的约数 B．菱形的对角线垂直平分

2C．3是无理数 D．方程x?x?1?0没有实数根 2. 有下列命题：

①面积相等的三角形是全等三角形；

②“若xy=0，则|x|?|y|?0”的逆命题； ③“若a>b，则a+c>b+c ”的否命题；

④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题． 其中真命题共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11a?b,则?.ab 给3. 已知命题p：若实数x、y满足x?y?0,则x、y全为0；命题q：若

22出下列四个复合命题：①p且q，②p或q，③ ? p，④ ? q.其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以是（ ） A.1或2或3或4 B.0或2或4 C.1或3 D.0或4

5. 若命题p：2n－1是奇数，q：2n＋1是偶数，则下列说法中正确的是（ ） A．p或q为真 B．p且q为真 C． 非p为真 D． 非p为假 6. “至多三个”的否定为 （ ）

A．至少有三个 B．至少有四个 C． 有三个 D． 有四个

22a?b?0”的含义是 （ ） 7. “

A．a,b不全为0 B.a,b全不为0

C．a,b至少有一个为0 D.a不为0且b为0，或b不为0且a为0

8. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ） A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题

9. 如果命题“非p”与命题“p或q”都是真命题，那么 （ ） A．命题p与命题q的真值相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题 10. 由下列各组命题构成“p或q”为真，“p且q”为假，非“p”为真的是 （ ） C．p:?a? ??a,b? ，q:a??a,b? D．p:5?3,q:12是质数

11. 命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥；命题中国最大的教育门户网站 E度高考网www.gaokao.com

A．p:0? ?,q:0? ? B．p：等腰三角形一定是锐角三角形，q：正三角形都相似

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A的等价命题B可以是：底面为正三角形，且______________的三棱锥是正三棱锥．

12. 由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“p或q”形式的命题是：_ ___，“p且q”形式的命题是__ _，“非p”形式的命题是__ _. 13. 在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是 (把符合要求的命题序号都填上). 14. 所给命题：

①菱形的两条对角线互相平分的逆命题； ②?x|x2?1?0,x?R=

?或?0??

;

③对于命题:“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；

④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件． 其中为真命题的序号为 ． 15. 写出下列各组命题的“或”命题，并判断其真假 ①p：2=2；q：2＞2．

②p：正方形的对角线互相垂直；q：矩形的对角线互相平分． 16. 关于x的不等式

(??,??)　f(x)p:x2?(a?1)x?a2?0与指数函数

f(x)?(2a2?a)x,若命题“p的解集为

或

在(??,??)　内是增函数”是真命题，求实数a的取值范围．

17. 若三条抛物线

y?x2?4ax?4a?3,y?x2??a?1?x?a2,y?x2?2ax?2a中至少有

一条与x轴有公共点，求a的取值范围.

18. 已知命题p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值. 选修1-1 第1章 常用逻辑用语 §1.3全称量词与存在量词

重难点：通过生活和数学中丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义地利用；能准确全称量词与存在量词的意义．

考纲要求：①理解全称量词与存在量词的意义． ②能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

经典例题：判断下列命题是全称命题还是存在性命题．

(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； (2)负数的平方是正数； (3)有些三角形不是等腰三角形； (4)有些菱形是正方形． 当堂练习：

1. 对于命题“任何实数的平方都是非负的”，下列叙述正确的是 ( ) A.是全称命题 B.是存在性命题

C.是假命题 D.是“若p则q”形式的命题 2. 命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”的否定是（ ） A 原函数与反函数的图象关于y=－x对称 B 原函数不与反函数的图象关于y=x对称

C 存在一个原函数与反函数的图象不关于y=x对称 D 存在原函数与反函数的图象关于y=x对称

3. 下列全称命题中，真命题是 ( )

A.所有的素数是奇数 B. ?x∈R, (x－1)2＞0

x∈R+, x+1≥2 D. ?x∈R, sinx+1≥2 C.?xsinx中国最大的教育门户网站 E度高考网www.gaokao.com

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4. 下列存在性命题中,假命题是 ( )

2A. ?x∈R, x－2x－3=0 B.至少有一个x∈Z．x能被2和3整除

x∈{xx是无理数}．x2是有理数 C.存在两个相交平面垂直于同一个直线 D. ?5. 下列全称命题中假命题的个数是（ ）

2x+1是整数（x∈R）②对所有的x∈R ，x＞3③对任意一个x∈z，2x2+1为奇数 A 0 B 1 C 2 D 3 6.下列全称命题中真命题的个数是（ ）

末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4

7.下列存在性命题中假命题的个数是（ ）

有的实数是无限不循环小数②有些三角形不是等腰三角形③有的菱形是正方形 A 0 B 1 C 2 D 3 8.下列特称命题中真命题的个数是（?x?R,x?0 ）

①②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数

③?x?｛x│x是无理数｝，x2是无理数 A 0 B 1 C 2 D 3

9.下列命题为存在性命题的是（ ）

A 偶函数的图象关于y轴对称 B 正四棱柱都是平行六面体 C 不相交的两条直线是平行直线 D 存在实数大于等于3 10.下列全称命题中真命题的个数是（ ）

① 末位是0的整数，可以被2整除②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 ③正四面体中两侧面的夹角相等 A 1 B 2 C 3 D 4

11.命题“任何有理数的平方仍是有理数”用数学符号语言可以表示为 ．12.命题“存在实数是有理数”用数学符号语言可以表示为 ． 13.命题“存在实数是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为 14.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是___________________． 15.判断下列命题的真假：

(1) ?x∈R+．x+1≥x； (2) ?x∈R．x+1≥x；

(3)存在无穷多个既是奇函数又是偶函数的函数；

(4)有些相似三角形是全等三角形．

16. 判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断真假： (1)正方形对角线互相垂直平分： (2)所有中国人都讲汉语； (3)有些数比它的平方大；

(4)有些实数的平方根是无理数．

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