内容发布更新时间 : 2025/1/13 8:01:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
20 等差数列
小题基础练?
一、选择题
1.在等差数列{an}中,若a3=-5,a5=-9,则a7=( ) A.-12 B.-13 C.12 D.13 答案:B
解析:通解 设公差为d,则2d=a5-a3=-9+5=-4,则d=-2,故a7=a3+4d=-5+4×(-2)=-13,选B.
优解 由等差数列的性质得a7=2a5-a3=2×(-9)-(-5)=-13,选B.
2.[2019·湖南衡阳二十六中模拟]在等差数列{an}中,a3=1,公差d=2,则a8的值为( )
A.9 B.10 C.11 D.12 答案:C
解析:a8=a3+5d=1+5×2=11,故选C.
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3=6,a3=0,则公差d等于( )
A.-1 B.1 C.2 D.-2 答案:D
解析:由S3=3a2=6,得a2=2,又a3=0,所以公差d=-2.
4.[2019·南宁摸考]等差数列{an}中,a3+a7=6,则{an}的前9项和等于( )
A.-18 B.27 C.18 D.-27 答案:B
解析:解法一 设等差数列的公差为d,则a3+a7=a1+2d+a1+6d=2a1+8d=6,所以a1+4d=3.于是{an}的前9项和S9
9×8
=9a1+2d=9(a1+4d)=9×3=27,故选B.
解法二 由等差数列的性质,得a1+a9=a3+a7=6,所以数
9?a1+a9?9×6
列{an}的前9项和S9==2=27,故选B. 2
5.[2019·西安八校联考(一)]设数列{an}是等差数列,且a2
=-6,a6=6,Sn是数列{an}的前n项和,则( )
A.S4
解析:设{an}的公差为d,由a2=-6,a6=6,得???a1+d=-6,?a1=-9,?解得?于是,S1=-9,S3=3×(-9)???a1+5d=6,?d=3.3×24×3
+2×3=-18,S4=4×(-9)+2×3=-18,所以S4=S3,S4
6.[2019·茂名模拟]我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤,在细的一端截下1尺,重2斤,问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( )
A.6斤 B.9斤 C.9.5斤 D.12斤 答案:A 解析:依题意,金箠由粗到细各尺的重量构成一个等差数列,设首项a1=4,则a5=2,由等差数列的性质得a2+a4=a1+a5=6,所以第二尺与第四尺的重量之和为6斤.故选A.
7.[2019·贵州遵义模拟]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4,a6是方程x2-18x+p=0的两根,则S9=( )
A.9 B.81 C.5 D.45 答案:B
解析:由题意,根据根与系数的关系知a4+a6=18,故S999
=2(a1+a9)=2(a4+a6)=81.故选B.
8.[2019·江西K12联盟质量检测]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a4+a8=9,则S9=( )
A.27 B.18 C.9 D.3 答案:A
解析:∵等差数列{an}中,a3+a4+a8=9,∴3a1+12d=9,
?a1+a9?×9
得a1+4d=3,即a5=3,∴S9==9a5=27.故选A. 2
二、非选择题
9.设数列{an},{bn}都是等差数列,且a1=25,b1=75,a2
+b2=100,则a37+b37=________.
答案:100 解析:∵{an},{bn}都是等差数列,∴{an+bn}也是等差数列. ∵a1+b1=25+75=100,a2+b2=100,∴{an+bn}的公差为0,∴a37+b37=100.
10.已知{an}为等差数列,若a1+a2+a3=5,a7+a8+a9=10,则a19+a20+a21=________.
答案:20
解析:解法一 设数列{an}的公差为d,则a7+a8+a9=a1
+6d+a2+6d+a3+6d=5+18d=10,所以18d=5,故a19+a20+a21=a7+12d+a8+12d+a9+12d=10+36d=20.
解法二 由等差数列的性质,可知S3,S6-S3,S9-S6,…,S21-S18成等差数列,设此数列公差为D.所以5+2D=10,所以
5D=2.
所以a19+a20+a21=S21-S18=5+6D=5+15=20. 11.[2019·广东深圳中学月考]已知数列{an}为等差数列,a3
=7,a1+a7=10,Sn为其前n项和,则使Sn取到最大值的n等于________.
答案:6
??a3=7,
解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意得?故
??2a4=10,
d=a4-a3=-2,an=a3+(n-3)d=7-2(n-3)=13-2n.令an>0,得n<6.5.所以在等差数列{an}中,其前6项均为正,其他各项均为负,于是使Sn取到最大值的n的值为6.