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2013年学而思杯4年级数学试题详解

2013年学而思杯4年级数学试题详解2013年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）详解一．填空题（每题5分，共20分）1.请计算：3、5、7、9、11、13这6个数的平均数是__________．【考点】计算，平均数【难度】☆【答案】8【分析】公式法：(35791113)68；或移多补少找到平均值8.2.在一个神奇的地方，有一排奇怪的雕塑，这些雕塑都是由巧克力构成的，第一个雕塑由3块巧克力组成，第二个雕塑由6块巧克力组成，第三个雕塑由9块巧克力组成，以此类推，每个雕塑都比前一个多3块巧克力．那么，第__________个雕塑恰好由2013个巧克力组成．【考点】计算，数列【难度】☆【答案】671【分析】第n个雕塑由3n块巧克力构成，故由2013块巧克力构成的是第20133671个雕塑.3.右图中，相邻两个格点的距离为1，那么阴影部分的面积是__________．【考点】几何，格点与割补【难度】☆☆【答案】12【分析】可使用毕克公式直接求出：982112；或使用分割的方法，阴影部分面积为：(222)42212.4.右图中，共有__________个三角形．【考点】组合，几何计数【难度】☆☆【答案】8【分析】单个三角形有4个，由2个三角形组成的三角形有3个，由4个三角形组成的三角形有1个二．填空题（每题6分，共24分）5.

如右图，算式中不同的汉字代表不同的数字，已知：“级=5”，那么“学而思”代表的三位数是__________．【考点】数字谜【难度】☆☆【答案】892【分析】“更”=1，故“进”=0；十位必然向百位进位了，故“学”=8，进而“而”=9；此时可知个位没有向十位进位，“5思步”只能为“257”；综上，答案为892.6.4月有30天．某年4月有5个星期一，5个星期日，如图，在该月日历表上用“”圈出5个数，并计算出它们的和，和最大是__________．【考点】计算，数表，日历问题【难度】☆☆【答案】115【分析】十字形越靠下，圈住的数之和越大；由已知条件易得这个月的30日是周一，故当十字圈住30、24、23、22、16日时，可得到最大和，为3024232216235115.7.如果13579333333m，那么m=__________．【考点】计算，乘方运算【难度】☆☆【答案】25【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加；1357913579253333333，故25m.8.甲、乙、丙三人读同一本故事书，这本故事书里一共有100个故事，甲已经读了70个故事，乙已经读了60个故事，丙已经读了50个故事，则恰好被甲乙丙3人中两人读过的故事最多有__________个．【考点】组合，构造与论证【难度】☆☆☆【答案】90【分析】三人共读了506070180个故事（有重复）；故被读了2遍的故事理论上的最大值为180290；下面构造一种看书方法，来证明90可以达到：把故事编为1～100号，甲读1～70号，乙读71～90号以及1～40号，丙

读41～90号；这样1～90号故事都是恰被两人读过；综上，答案为90三．填空题（每题7分，共28分）9.如右图，正方形ABCD的边长为12厘米，正方形DEFG的边长为8厘米，H是正方形DEFG的中心（对角线的交点），那么，阴影部分的面积是__________平方厘米．【考点】几何，面积【难度】☆☆☆【答案】24【分析】把图形分为方格阵，每个小方格边长4厘米，并设FG与AC的交点为M点，如右图；现在已可用毕克公式或割补的方法来求阴影面积了；毕克公式：(44)(0521)24平方厘米；分割：

48244224HMAHMCSSS△△阴影平方厘米；整体减空白：1212244482224平方厘米.10.定义：2abababb，那么下面算式的计算结果为

__________．1011021031041051061071081091010【考点】计算，定义新运算，平方差公式【难度】☆☆【答案】1000【分析】由平方差公式：22222abababbabba，故原式22222210101010101010100101000个.11.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．如果乙每分钟行20米，甲、乙两人5分钟后相遇；如果乙每分钟比原来快4米，甲、乙两人在A、B两地中点相遇．那么，A、B两地相距__________米．【考点】行程问题，相遇问题【难度】☆☆【答案】220【分析】第二次走路，两人相遇在中点，说明两人速度相同，为20424米每分；故在第一次走路时，甲速为