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高等数学经管类上册答案

【篇一：经管类高等数学上学期期末测试题一】

ass=txt>《高等数学（a）》试题 7 设

f(x)?lim x?xe1?e n x 2 nx n??

，则x?0是函数f(x)的（ ）

a．连续点；b. 可去间断点； c. 跳跃间断点； d. 无穷间断点。 8.设 f(x)为可导函数且满足lim x?1 f(x)

?2，则曲线y?f(x)在点(1，f(1)) x?1 处的切线斜率为( )

a．1 ；b. 2； c. 3；d. 4。 9.已知函数(x?1)为ax 2

一、选择题（2*10=20） 1、设函数a.1b. 2

f(x)的一个原函数，则下列函数中（d）是f(x)的原函数。 f(x)?xln2x在x0处可导,且f?(x0)?2,则f(x0)等于[] e2 c. 2e d. e x?0

?1bx2?1cx2?2xdx2?2x xx

10、已知?ef(x)dx?esinx?c，则?f(x)dx=（c） asin

x?cbcosx?cc?cosx?sinx?cdcosx?sinx?c

2、设函数

f(x)在点x?a处可导,则lim f(a?x)?f(a?x) 等于[] x

二、填空题（4*5=20） 1. 如果e2. 若 ?x

（a）0（b）

f?(a)（c）2f?(a)（d）f?(2a) 是函数

f(x)的一个原函数，则?f(x)dx?。 3

3、设?f(x)dx?lnsin4x?c，则f(x)?（ ）。 4

a. cot4xb. ?cot4xc. 3cos4x d. 3cot4x lnx

dx?（ ）4. ?。 x11lnx1lnxxln2x?cb. ln2x?cc. ?c d. 2?2?c a. 22xxx 22

5. 若?f(x)dx?x?c，则?xf(1?x)dx?（ ）。 11 (1?x2)2?c d. ?(1?x2)2?c 22

6、若 ?x0，f(x0)? 为连续曲线 y?f(x) 上的凹弧与凸弧分界点，则（） a. ? x

f(x)dx?2cos?c，则f(x)?。 2 2

?d2x?x?at

?。 3、?,则23 dy??y?bt dy

?。 4、x?2xy?y?2x,则dx 2 2

5、曲线

y?x2?2x?8上点处的切线平行于x轴,点处的切线与x轴正向的交角为。

2(1?x2)2?c b. ?2(1?x2)2?cc. 三、计算题（60） 1求极限lim x?0

(a) (x0，f(x0)) 必为曲线的拐点(b) (x0，f(x0)) 必定为曲线的驻点(c) x0 为 f(x) 的极值点 (d) x0 必定不是 f(x) 的极值 ?xsinx?cosx x2

《高等数学（a）》试题第 1 页 共 1 页 2求曲线 y?

x?4sinx

的水平渐近线方程。 5x?2cosx 5、 1

?9?4x2dx 3、设函数 1?

?x2,x?0f(x)??x ?x?0?0, ，讨论

f?(x)在点x?0处的连续性。 6 、 7 、 dx

?x?t?1

4、已知曲线l的方程为?2 ?y?4t?t

（1）讨论l的凹凸性； 2

(t?0)，

（2）过点(?1,0)引l的切线，求切线的方程。

《高等数学（a）》试题第 2 页 共 2 页 四、证明题（1*10=10） a?baa?b

?ln?试用拉格朗日中值定理证明：当a?b?0时，． abb 五、作图题（1*10=10） 作函数f(x)? 4(x?1)

?2的图形.2 x

《高等数学（a）》试题 第 3 页 共 3 页

【篇二：高等数学(经管类)下、林伟初 郭安学主编、复

旦大学出版社、课后习题答案】

p class=txt>a(2，1,-6)，b(0，2，0)，c(-3，0,5)，d(1，-1，-7). 解：a在v卦限，b在y轴上，c在xoz平面上，d在viii卦限。 2. 已知点m(-1，2，3)，求点m关于坐标原点、各坐标轴及各坐标面的对称点的坐标. 解：设所求对称点的坐标为(x，y，z)，则

(1) 由x-1=0，y+2=0，z+3=0，得到点m关于坐标原点的对称点的坐标为：(1，-2，-3). (2) 由x=-1，y+2=0，z+3=0，得到点m关于x轴的对称点的坐标为：(-1，-2，-3). 同理可得：点m关于y轴的对称点的坐标为：(1， 2，-3)；关于z轴的对称点的坐标为：(1，-2，3).

(3)由x=-1，y=2，z+3=0，得到点m关于xoy面的对称点的坐标为：(-1， 2，-3).

同理，m关于yoz面的对称点的坐标为：(1， 2，3)；m关于zox面的对称点的坐标为：(-1，-2，3).

3. 在z轴上求与两点a(-4，1，7)和b(3，5，-2)等距离的点. 解: 设所求的点为m(0，0，z)，依题意有|ma|2=|mb|2，即 (-4?0)2?(1?0)2?(7?z)2?(3?0)2?(5?0)2?(-2?z)2? 解之得z=11，故所求的点为m(0，0， 14). 9 2 2

4. 证明以m1(4,3,1)，m2(7,1,2)，m3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解：由两点距离公式可得m1m2 2

?14，m1m3?6,m2m3?6

所以以m1(4,3,1)，m2(7,1,2)，m3(5,2,3)三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 5. 设平面在坐标轴上的截距分别为a=2,b=－3,c=5,求这个平面的方程. yz

解：所求平面方程为x???1。 2?35

6. 求通过x轴和点(4,－3,－1)的平面方程. 解：因所求平面经过x轴，故可设其方程为 ay+bz =0.

又点(4,－3,－1)在平面上，所以-3a-b =0.即b=-3 a代入并化简可得 y-3z =0. 7. 求平行于y轴且过m1(1,0,0)，m2(0,0,1)两点的平面方程. 解：因所求平面平行于y轴，故可设其方程为 ax+cz+d=0.

又点m1和m2都在平面上，于是 ?a?d?0 ?

c?d?0?

可得关系式：a=c=－d,代入方程得：－dx－dz+d=0.

显然d≠0,消去d并整理可得所求的平面方程为x+z－1=0. 8. 方程x2+y2+z2－2x+4y=0表示怎样的曲面？ 解：表示以点（1，-2，0

9. 指出下列方程在平面解析几何与空间解析几何中分别表示什么几何图形？ (1) x－2y=1； (2) x2+y2=1； (3) 2x2+3y2=1； (4) y=x2. 解：(1)表示直线、平面。(2)表示圆、圆柱面。(3)表示椭圆、椭圆柱面。 (4)表示抛物线、抛物柱面。 1. 下列各函数表达式: (1) 已知f(x,y)=x2+y2, 求f(x?y； (2)

已知f(x?y?x2?y2,求f(x,y). 解：（1

）f(x?y?(x?y)2?2?x2?xy?y2（2

）f(x?y?x2?y2?(x?y)2?2 所以f(x,y)?x2?2y2

2. 求下列函数的定义域，并指出其在平面直角坐标系中的图形： (1) z?sin212； (2) z?