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第九章 振动

9-1 一个质点作简谐运动，振幅为A，起始时刻质点的位移为?代表此简谐运动的旋转矢量为（ ）

A，且向x 轴正方向运动，2

题９-１ 图

分析与解（b）图中旋转矢量的矢端在x 轴上投影点的位移为－A/2，且投影点的运动方向指向Ox 轴正向，即其速度的x分量大于零，故满足题意．因而正确答案为（b）．

9-2 已知某简谐运动的振动曲线如图（a）所示，则此简谐运动的运动方程为（ ）

22?2??2?A?x?2cos?????πt?πcm Cx?2cosπt?π??cm????3?3??3?3

42?2??4?B?x?2cos?????πt?πcm Dx?2cosπt?π??cm????3333????

题９-２ 图

分析与解 由振动曲线可知，初始时刻质点的位移为 –A/2，且向x 轴负方向运动．图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，由旋转矢量法可知初相位为2π/3．振动曲线上给出质点从–A/2 处运动到+A 处所需时间为1 s，由对应旋转矢量图可知相应的相位差Δ出正确答案．

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?4π/3，则角频率

ω?Δ/Δt??4π/3?s?1，故选（D）．本题也可根据振动曲线所给信息，逐一代入方程来找

9-3 两个同周期简谐运动曲线如图（a） 所示， x1 的相位比x2 的相位（ ） （A） 落后

ππ （B）超前 （C）落后π （D）超前π 22分析与解 由振动曲线图作出相应的旋转矢量图（b） 即可得到答案为（b）．

题９-３ 图

9-4 当质点以频率ν 作简谐运动时，它的动能的变化频率为（ ） （A）

v （B）v （C）2v （D）4v 21222分析与解 质点作简谐运动的动能表式为Ek?m?Asin??t???，可见其周期为简谐

29-5 图（a）中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦

运动周期的一半，则频率为简谐运动频率ν的两倍．因而正确答案为（C）． 振动的初相位为（ ） （A）

13π （B）π （C）π （D）0

22分析与解 由振动曲线可以知道，这是两个同振动方向、同频率简谐运动，它们的相位差

Acos?ωt?π?．它们的振幅不同．对2A于这样两个简谐运动，可用旋转矢量法，如图（b）很方便求得合运动方程为x1?cos?t．因

2是?（即反相位）．运动方程分别为x1?Acos?t和x2?而正确答案为（D）．

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题９-５ 图

9-6 有一个弹簧振子，振幅A?2.0?10?2m，周期T?1.0s，初相它的运动方程，并作出x?t图、v?t图和a?t图．

?3π/4．试写出

题９-6 图

分析 弹簧振子的振动是简谐运动．振幅A、初相?、角频率?是简谐运动方程

x?Acos??t???的三个特征量．求运动方程就要设法确定这三个物理量．题中除A、?已知

外，?可通过关系式ω?2π/T确定．振子运动的速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同．

解 因ω?2π/T，则运动方程

x?Acos?ωt?根据题中给出的数据得

2πt??Acos????T?? ?x?2.0?10?2cos?2πt?0.75π? ?m?

振子的速度和加速度分别为

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