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江苏省常州市教育学会学生学业水平监测

高三数学Ⅰ试题

2017.1

一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）

1. 已知集合U??1,2,3,4,5?,A??3,4?,B??1,4,5?，则A??CUB?? . 2. 已知x?0，若?x?i?是纯虚数（其中i为虚数单位），则

2x? . 3.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n? .

x2y2??1的右焦点与左准线之间的距离是 . 4.双曲线

4125．函数y?1?x?lg?x?2?的定义域为 . 6.执行右图所示的程序框图，若输入a?27，则输出的值

b? .

7.满足等式cos2x?1?3cosxx??0,??的x值为 . 8.设Sn为等差数列?an?的前n项和，若a3?4,S9?S6?27，则

??S10? .

9.男队有号码1,2，3的三名乒乓球运动员，女队有号码为1,2,3,4的四名乒乓球运动员，现两队各出一名运动员比赛一场，则出场的两名运动员号码不同的概率为 . 10.以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为 .

????????????11.在?ABC中，若OC?mOA?nOB?m,n?R?，则m?n?C?45,O是?ABC的外心，

?的取值范围为 .

y2x212.已知抛物线x?2py?p?0?的焦点F是椭圆2?2?1?a?b?0?的一个焦点，若

ab2

则该椭圆的离心率为 . P,Q是椭圆与抛物线的公共点,且直线PQ经过焦点F，

13.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?3b?3c?23bcsinA，则

222C . exa14.若函数f?x????a?R?在区间?1,2?上单调递增，则实数a的取值范围

2ex是 .

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

,cosB?.15.（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?c?81 4????????（1）若BA?BC?4，求b的值；

（2）若sinA?

6，求sinC的值. 4

16.（本题满分14分）在ABC?A1B1C1中，所有棱长均相等，且?ABB1?60?,D为AC的中点，求证：

（1）B1C//平面A1BD； （2）AB?B1C.

17.（本题满分14分）已知圆C:?x?t?2x2y2?y?20?t?0?与椭圆E:2?2?1?a?b?0?ab2的一个公共点为B?0,?2?,F?c,0?为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B. （1）求t的值及椭圆E的方程；

（2）过点F任作与坐标轴都不垂直的直线l与椭圆交于M,N两点，在x轴上是否存在一定点P，使PF恰为?MPN的平分线？