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直线和圆的方程

★★★高考在考什么 【考题回放】

1．（208全国Ⅱ卷文科3）原点到直线x?2y?5?0的距离为

（ D ） A．1

B．3

C．2

D．5

2．（2008福建文科2）“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的 （ C ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．（2008四川理科4文科6）将直线y?3x绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线 为

A．y??

（ A ）

11x? 33B．y??1x?1 3C．y?3x?3 D．y?1x?1 33解析：本题有新意，审题是关键．旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为?1．再右移1得y??1(x?1)．

3选A．本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 4、（2008安徽理科8文科10）若过点A(4,0)的直线l与曲线(x?2)?y?1有公共点，则直线l的斜率

的取值范围为 A．[?3,3]

22 （ C ）

B．(?3,3)

22C．[?33,] 33D．(?33,) 335．（2008辽宁文、理科3）圆x?y?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是 （ C ） ．．A．k?(?2,2) C．k?(?3,3)

B．k?(??,?2)?(2,??) D．k?(??,?3)?(3,??)

226．（2008陕西文、理科5）直线3x?y?m?0与圆x?y?2x?2?0相切，则实数m等于（ C ） A．3或?3

B．?3或33

C．?33或3

D．?33或33 7、（2008山东文科11）若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x?3y?0和x轴相切，则该

圆的标准方程是 （ B ）

2

7??A．(x?3)2??y???1

3??C．(x?1)?(y?3)?1

22

B．(x?2)2?(y?1)2?1

3??D．?x???(y?1)2?1

2??28、（2008广东文科6）经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0垂直的直线方程是（ C ）

A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0 9．（2008重庆理科3）圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 （ B ）

A．相离

B．相交

C．外切

D．内切

10、（2008广东理科11）经过圆x2?2x?y2?0的圆心C，且与直线x?y?0

垂直的直线方程是________________．

【解析】易知点C为(?1,0)，而直线与x?y?0垂直，我们设待求的直线的方程为

y?x?b，将点C的

坐标代入马上就能求出参数b的值为b?1，故待求的直线的方程为x?y?1?0． 11．（2008重庆理科15）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），

则直线l的方程为 ． 答案：x－y＋1＝0

12、（2008宁夏海南文科第20题）

已知m?R,直线l:mx?(m?1)y?4m和圆C:x?y?8x?4y?16?0. （Ⅰ）求直线l斜率的取值范围；

（Ⅱ）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为解：（Ⅰ）

2221的两段圆弧？为什么？ 2m,?km2?m?k?0(?)， 2m?111m?R,∴当k≠0时?≥0，解得?≤k≤且k≠0

2211又当k＝0时，m＝0，方程(?)有解，所以，综上所述?≤k≤

22k?（Ⅱ）假设直线l能否将圆C分割成弧长的比值为B两点

1的两段圆弧．设直线l与圆C交于A，2则∠ACB＝120°．∵圆C:(x?4)2?(y?2)2?4，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．

故有4m?2(m2?1)?4mm2?(m2?1)2?1，整理得3m4?5m2?3?0．

∵??52?4?3?3?0，∴3m4?5m2?3?0无实数解． 因此直线l不可能将圆C分割成弧长的比值为

★ ★★热点透析

直线与圆在高考中主要考查三类问题：

一.基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查： 1）与直线方程特征值（主要指斜率，截距）有关的问题； 2）直线的平行和垂直的条件； 3）与距离有关的问题等。

此类题目大都属于中、低档题，以选择题和填空题形出现；

二.直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现； 三.线性规划问题，在高考中极有可能涉及，但难度不会大 ★★★ 突 破 重 难 点

【范例1】已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为的距离为求直线PN的方程

解：设点P的坐标为（x，y），由题设有即

1的两段圆弧． 22，点N到直线PM|PM|?2，

|PN|(x?1)2?y2?2?(x?1)2?y2．

2

2

整理得 x+y－6x+1=0． ①

因为点N到PM的距离为1，|MＮ|＝2， 所以∠PMN＝30°，直线PM的斜率为±直线PM的方程为y=±

3， 33（x＋1）．② 32

3，x＝2－3．

代入②式得点P的坐标为（2＋3，1＋3）或（2－3，－1＋3）； （2＋3，－1－3）或（2－3，1－3）．

将②式代入①式整理得x－4x＋1＝0．解得x＝2＋

直线PN的方程为y=x－1或y=－x+1．

【范例2】已知点A(-1,1),B(1,1),点P是直线y=x-2上的一点，满足∠APB最大，求点P的坐标及∠APB的最大值.