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海淀区高三年级第二学期期中练习

数学（理科）

2018. 4

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。

第一部分（选择题，共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A?{0,a},B?{x | ?1?x?2}，且A?B，则a可以是 (A) ?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

（2）已知向量a?(1,2),b?(?1,0)，则a+2b? (A) (?1,2) (B) (?1,4) (C) (1,2) (D) (1,4)

（3）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 (A) 2 (B) 6 (C) 8 (D) 10

（4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，若四边形ABCD及其内部的点组成的集合记为M,且P(x,y)为M中任意一点，则y?x的最大值为

(A) 1 (B) 2 (C) ?1 (D) ?2

（5）已知a，b为正实数，则“a?1，b?1”是“lga?lgb?0”的( )

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件

(B) 必要而不充分条件

(D) 既不充分也不必要条件

高三数学（理科） 第1页 共15页

（6）如图所示，一个棱长为1的正方体在一个水平放置的转盘上转动，用垂直于竖直墙面的水平光线照射，该正方体在竖直墙面上的投影的面积记作S，则S的值不可能是

(A) 1

(B)

6 5 (C)

4 3 (D)

3 2

（7）下列函数f(x)中，其图象上任意一点P(x,y)的坐标都满足条件y?x的函数是 (A) f(x)?x3 (B) f(x)?x (C) f(x)?ex?1 (D) f(x)?ln(x?1)

（8）已知点M在圆C1:(x?1)?(y?1)?1上，点N在圆C2:(x?1)?(y?1)?1上，则下列说法错误的是

2222?????????（A）OM?ON的取值范围为[?3?22,0]

?????????（B）|OM?ON|的取值范围为[0,22]

?????????（C）|OM?ON|的取值范围为[22?2,22?2]

?????????（D）若OM??ON，则实数?的取值范围为[?3?22,?3?22]

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第二部分（非选择题，共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）复数

2i? ______. 1?ix2（10）已知点(2,0)是双曲线C:2?y2?1的一个顶点，则C的离心率为_______.

a?x?2t?x?2?cos?（11）直线?（t为参数）与曲线?（?为参数）的公共点个数为_______.

y?ty?sin???（12）在?ABC中，若c?2,a?3,?A??，则sinC?_______,cos2C?_______. 6（13）一次数学会议中，有五位教师来自A,B,C三所学校，其中A学校有2位，B学校有2位，C学校有1位。现在五位老师排成一排照相，若要求来自同一学校的老师不相邻，则共有_______种不同的站队方法. （14）已知f?x???x…a,?x, 3x?3x,x?a.?① 若f?x?有两个零点，则a的取值范围是__________ ；

② 当a??2时，则满足f?x??f?x?1???3的x的取值范围是__________．

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题13分）

已知f(x)?23sinxcosx?2cos2x?1 （Ⅰ）求f()的值；

?6（Ⅱ）求f(x)的单调递增区间.

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