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数学选修2-1综合测试卷C（含答案）

一、选择题

1、已知a、b为实数,则2a?2b是log2a?log2b的 ( )

A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2、给出命题:若函数y?f(x)是幂函数,则函数y?f(x)的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )

A.0

B.1

C.2

D.3

3、已知函数f(x)?sinx?2xf?(),则f?()? ( )

?3?3A.

311 B. 0 C.? D. 2224、如果命题“p且q”是假命题,“非p” 是真命题,那么 ( ) A.命题p 一定是真命题 B.命题q 一定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题

25、已知命题p:\?x??1,2?,x?a?0\,命题q:\?x?R,x?2ax?2?a?0\,若命

2题“p?q” 是真命题,则实数a的取值范围是 ( )

A.(??,?2]U{1} B.(??,?2]U[1,2] C.[1,??) D.[?2,1]

6．如图ABCD－A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝

15 17

A1B1

4

，则BE1与DF1所成角的余弦值是( )

A．

183B． C． D． 2172

7．如图所示，在四面体P－ABC中，PC⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝

PC，那么二面角B－AP－C的余弦值为( )

A．

2

2

B．

3 3

C．

7 7

5D．

7

x2y28、我们把由半椭圆2?2?1(x?0)与半椭圆

aby2x2?2?1(x?0)合成的曲线称作“果圆”(其中2bca2?b2?c2,a?b?c?0).如图,设点F0,F1,F2是相应椭圆

的焦点,A1、A2和B1、B2是“果圆”与x,y轴的交点,若△F0F1F2

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是边长为1的等边三角,则a,b的值分别为( )A.D.5,4

7,1 B.3,1 C.5,3 2x2y29、设F1和F2为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个焦点, 若F1，F2,P(0,2b)是正三

ab角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) A.

35 B.2 C. D.3 22210、设斜率为2的直线l过抛物线y?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )

A.y??4x B.y??8x C.y?4x D.y?8x

11．已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，E是侧棱BB1的中点，则直线AE与平面A1ED1所成角的大小为( )

A．60° B．90°C．45° D．以上都不正确

12、平面α的一个法向量n＝(1，－1,0)，则y轴与平面α所成的角的大小为( ) πππ3πA． B． C． D．

6434

2222二、填空题

13． 已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝，b＝，若向量ka＋b与ka－2b互相垂直，则k的值为________．

14． 已知向量a＝(cos θ，sin θ，1)，b＝(3，－1,2)，则|2a－b|的最大值为________．

x2y2x2y215、已知椭圆2?2?1(a?b?0)与双曲线2?2?1(m?0,n?0)有相同的焦点

abmn(?c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心率是

. 16、现有下列命题:

①命题“?x?R,x?x?1?0”的否定是“?x?R,x?x?1?0”; ②若A??x|x?0?,B??x|x??1?,则AI(eRB)=A;

③函数f(x)?sin(?x??)(??0)是偶函数的充要条件是??k??22?(k?Z); 2鑫达捷

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④若非零向量a,b满足a=?b,b=?a(??R),则?=1. 其中正确命题的序号有________.(把所有真命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.)

17、(12分)设命题p:不等式2x?1?x?a的解集是{x?1?x?3};命题q:不等式34x?4ax2?1的解集是?,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.

18、(12分)已知向量b与向量a=(2,-1,2)共线，且满足a·b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量b及k的值.

19、(12分)如图所示,已知圆O1与圆O2外切,它们的半径分别为圆C与圆O1、圆O2外切.

(1)建立适当的坐标系,求圆C的圆心的轨迹方程;

(2)在(1)的坐标系中,若圆C的半径为1,求圆C的方程.

20、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m的厂房,工程条件是:

①建1m新墙的费用为a元;②修1m旧墙的费用为材建1m的新墙的费用为

2

3、1,

·

O2 O1

a元;③拆去1m的旧墙,用可得的建4a元,经讨论有两种方案: 2(1)利用旧墙一段x m(0＜x＜14)为矩形一边; (2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x≥14;

问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.

y2x221、(12分)已知F1、F2分别为椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的上、下焦点,其中F1也是

ab2抛物线C2:x?4y的焦点,点M是C1与C2在第二象限的交点,且|MF1|?5y . 3F1 O (1)求椭圆C1的方程;

(2)已知点P(1,3)和圆O:x?y?b,过点P的动 直线l与圆O相交于不同的两点A,B,在线段AB上取一点

222M · x uuuruuuruuuruuurQ,满足:AP???PB,AQ??QB,(??0且???1).

求证:点Q总在某定直线上.

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