内容发布更新时间 : 2024/11/14 13:56:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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高中数学三角函数复习专题
(附参考答案)
一、知识点整理:
1、角的概念的推广：
正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：
?②终边为一直线的角的集合：??xx?k???,k?Z?；
?④两直线介定的区域上的角的集合：?3、任意角的三角函数：
①终边为一射线的角的集合：??xx?2k???,k?Z?=?|????k?360,k?Z
?③两射线介定的区域上的角的集合：?x2k????x?2k???,k?Z
??xk????x?k???,k?Z?；
（1） 弧长公式：l?aR R为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。
1（2） 扇形的面积公式：S?lR R为圆弧的半径，l为弧长。
2（3） 三角函数定义：角?中边上任意一点P为(x,y)，设|OP|?r则：
22yxya?b sin??,cos??, tan?? r=
rrx 反过来，角?的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：
P?rcos?,rsin??比如：公式cos(???)?cos?cos??sin?sin? 的证明 （4）特殊角的三角函数值 ?? α 0 64sinα 0 1 2? 33 21 2? 21 ? 0 3? 22? 0 2 2-1 cosα 1 3 23 32 21 0 不存在 -1 0 不存在 1 tanα 0 3 0 0 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。 1
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（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角?的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线， 垂足为M，则 yTP M o 过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边OP于点T，则 。（7）同角三角函数关系式： ①倒数关系： tanacota?1 ②商数关系：tana?③平方关系：sin2a?cos2a?1
（8)诱导公试
A x sina cosa -? ?-? ?+? sin cos tan 三角函数值等于?的同名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限
三角函数值等于?的异名三角函数值，前面加上一个把?看作锐角时，原三角函数值的符号;
-sin? +cos? -tan? +sin? -cos? -tan? -sin? -cos? +tan? -sin? +cos? -tan? 2?-? 2k?+? +sin? +cos? +tan? ?2?? ?? sin con tan +cos? +sin? +cot? +cos? -sin? -cot? -cos? -sin? +cot? -cos? +sin? -cot? ?23??? 23??? 2即：函数名改变，符号看象限:
?????????sin?x???cos??x??cos?x??4? ?4??比如?4???????cos?x???sin??x?4???4?
2
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4.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式：
cos(???)?cosacos??sinasin? sina(??)?sinaco?s?coassin?
tana(a??)?tana?tan? 注：公式的逆用或者变形 ．．．．．．．．．1?tanatan?（2）二倍角公式：
22sa?co2sa?sina?1?2sina?2co2sa?1 sin2a?2sinacosa co22tana 21?tana
(3)几个派生公式： tan2a?①辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2sin(x??)?a2?b2cos(x??)
??????例如：sinα±cosα＝2sin????＝2cos????．
4?4????????? sinα±3cosα＝2sin????＝2cos????等．
3?3???②降次公式：
(sin??cos?)2?1?sin2?
1?cos2?1?cos2?cos2??,sin2??
22
③tan??tan??tan(???)(1?tan??tan?)y?cosx （-∞，+∞） [-1,1] [-1,1] 5、三角函数的图像和性质：（其中k?z） y?sinx 三角函数 定义域 值域 最小正周期 奇偶性 单调性 [2k?? （-∞，+∞） y?tanx ?x?k?? 2（-∞，+∞） T?2? 奇 ?2,2k??T?2? 偶 [(2k?1)?,2k?] 单调递增 [(2k?,(2k?1)?] 单调递减 (k??T?? 奇 ? ]2?单调递增 [2k??,k??) 22??2,2k??3? ]2单调递增 单调递减 对称性 x?k??? 2x?k? ((k?,0) ?(k??,0) 2k?,0) 23