内容发布更新时间 : 2024/5/24 2:45:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
回扣9 概率与统计
1.牢记概念与公式 (1)概率的计算公式 ①古典概型的概率计算公式 事件A包含的基本事件数mP(A)＝；
基本事件总数n②互斥事件的概率计算公式 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； ③对立事件的概率计算公式 P(A)＝1－P(A)； ④几何概型的概率计算公式 P(A)＝
构成事件A的区域长度?面积或体积?
. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?
(2)抽样方法
简单随机抽样、分层抽样、系统抽样.
n
①从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，则每个个体被抽到的概率都为；
N
②分层抽样实际上就是按比例抽样，即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量. (3)统计中四个数据特征
①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.
②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数. ③平均数：样本数据的算术平均数， 1
即x＝(x1＋x2＋…xn).
n④方差与标准差
1
方差：s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2].
n标准差： s＝
1[?x－x?2＋?x2－x?2＋…＋?xn－x?2]. n1
(4)八组公式
①离散型随机变量的分布列的两个性质
- 1 - Ⅰ.pi≥0(i＝1，2，…，n)；Ⅱ.p1＋p2＋…＋pn＝1. ②均值公式
E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. ③均值的性质
Ⅰ.E(aX＋b)＝aE(X)＋b； Ⅱ.若X～B(n，p)，则E(X)＝np； Ⅲ.若X服从两点分布，则E(X)＝p. ④方差公式
D(X)＝[x1－E(X)]2·p1＋[x2－E(X)]2·p2＋…＋[xn－E(X)]2·pn，标准差DX. ⑤方差的性质
Ⅰ.D(aX＋b)＝a2D(X)；
Ⅱ.若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)； Ⅲ.若X服从两点分布，则D(X)＝p(1－p). ⑥独立事件同时发生的概率计算公式 P(AB)＝P(A)P(B).
⑦独立重复试验的概率计算公式
knkPn(k)＝Ck. np(1－p)
－
⑧条件概率公式 P(B|A)＝
P?AB?
. P?A?
2.活用定理与结论 (1)直方图的三个结论 ①小长方形的面积＝组距×
频率
＝频率. 组距
②各小长方形的面积之和等于1.
频率1
③小长方形的高＝，所有小长方形高的和为.
组距组距
^
^
^
(2)线性回归方程y＝bx＋a一定过样本点的中心(x，y).
n?ad－bc?2
(3)利用随机变量K＝来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独
?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?
2
立性检验.如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大.
(4)如果随机变量X服从正态分布，则记为X～N(μ，σ2).满足正态分布的三个基本概率的值是：①P(μ－σ - 2 - 1.应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和. 2.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件. 3.混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错. 4.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别 (1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生. (2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为Ω，因而有P(A|B)≥P(AB). 5.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的均值和方差公式计算致误. 1.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是( ) A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 答案 D 解析 总体由男生和女生组成，比例为400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，采用的抽样方法是分层抽样法，故选D. 2.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率是( ) 1111A. B. C. D. 34612答案 C 解析 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，记作(m，n)，共有6×6＝36(种)结果.(m61＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i为实数，应满足m＝n，有6种情况，所以所求概率为＝，366故选C. 3.一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，则第一次为白球、第二次为黑球的概率为( ) 3316A. B. C. D. 510225答案 B - 3 -