内容发布更新时间 : 2024/5/23 6:01:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

四、解：由题意得d?a?c 设b?a?kc 则

(ab,cd)?k 3分 而(ac,bd)?1?(ab,cd)?1?(?)? b?2x1?2x2?x3?2355 所以k? 335(x1?x2?x3)?0 3 整理得：11x1?2x2?2x3?0 8分 五、解：在直线上建立适当坐标系使A,B,C的坐标分别为

A(0,1),B(1,1),C(1,0) 3分 则有 A(0,1)?B(1,1),B(1,1)?C(1,0),C(1,0)?A(0,1)

??x1'?a11x1?a12x2 设变换为? 将坐标代入可求得 '??x2?a21x1?a22x2??x1'?x2 ? 7分 '?x??x?x?212 非齐次形式为：xx?x?1?0

因方程 x?x?1?0无实数解 所以变换是椭圆形。 10分 六、证明：

设两直线为：a:y?k1x?b1,b:y?k2x?b2

2''?x?ax'?by'?c22a?b?0 相似变换为：? ''?y??bx?ay?d将变换代入直线a的方程得：k1?'k1a?bka?b同理可得k2'?2 5分

a?k1ba?k2bk2'?k1'k2?k1''tan?a,b??tan?a,b? 即两直线的夹角是相似群的不变 即??''1?k2k11?k2k1量 10分 七、解：

1??由特征方程：

11??0001??3?0得（1-?）?0即??1 4分

00?0x1?x2?0? 将??1代入方程组?0x2?0 得x2?0 ,故x2?0上的点都是不变点

?0x?03?x2?0时不变点列。 10分

八、对任意一个内接于非退化二阶曲线的简单六点形，它的三对对边的交点在一条直线上。

证明： 如图 A1 A5

E A3 F N L M

A4 A6

A2

对应边交点分别为L,M,N，以A1,A3为射心 A1(A4,A2,A6,A5)与A3(A4,A2,A6,A5)成射影对应，而A1(A4,A2,A6,A5)与点列(A4,L,E,A5)成透视对应

)(F,M,A6,A5)成透视对应 A3(A4,A2,A6,A5与点列

所以点列(A4,L,E,A5)与(F,M,A6,A5)成射影对应。而A5位自对应点，所以两点列成透视对应。 故对应点连线共点。

即A4F,LM,EA6共点， A3A4与A1A6交点N在LM上。 10分 九、解：通过直线a[1,3,1],b[1,5,?1]的交点的直线的线坐标为

[1?k,3?5k,1?k] 2分 若此直线属于二阶曲线则有 4(1?k)?(3?5k)?2(1?k)?0 即 27k?42k?11?0 解得k??,k??22221311 9所求直线的坐标 [1,2,2]和[-1,-14,10] 10分 十、证明：E,F为自对应元素，P与P1对应 则有(PP1,EF)?(PP1,EF) 而 (PP1,EF)?1

(PP1,EF) 所以(PP1,EF)?12 得 (PP1,EF)?1 因为P,P1不重合

(PP,EF)1 故(PP1,EF)??1 10分