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人大统计学考研 历年真题精华版 (03- 16)

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2016年人大学统计学考研真题（完整版）

1，构造几何分布，标准化的样本空间，取值空间，事件空间。 2，X、Y为随机变量，给出条件分布，对于任意y，E(X|Y<=y) = E(X|Y>y)，那么X与Y是否独立？写出详细论证过程。 3，给出联合分布，求条件分布，和条件概率。

4，X与Y是相互独立的随机变量，请给出一个充分条件，当X和Y各自服从什么分布时X-Y与X+Y相互独立，如果不存在请说明理由。写出详细论证过程。

5，求一个密度函数的方差的极大似然估计，并求它的Fisher信息量。 6，异方差性和自相关是什么，检测方法，加权最小二乘法原理与实际步骤。

7，证明多元回归系数的估计量是无偏估计，是最小方差线性无偏估计。 8，多元线性回归，因变量均值与每个自变量间为二次函数关系，根据相互独立的n个样本预测因变量值。

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2013年人大805统计学真题

一、证明题：（20分）每题10分

1.袋子里有两种颜色的球 红球a个 白球b个 第一步 从袋子里取出一个球观察其颜色然后丢掉

第二步 从袋子里再取出一个球，若和上一次取出的球颜色不同，则放回，回到第一步；若和上一次取出的球颜色相同，则丢掉，重复第二步。 证明 取出的最后一个球是红球的概率是1/2。

2.证明n维正态随机向量的各分量相互独立的充要条件是互不相关。

二、简述：（30分）每题10分

1.设昆虫在树叶上产卵数X服从参数为的泊松分布，而只有树叶上有卵时才能判断是否有昆虫。在又设观察到的虫卵数Y，P（Y=i）=P（X+i|X>0），求P（Y为偶数）和E（Y）。 2. 2n+1个独立同分布样本，分布函数是F(x) 求 中位数x（n+1）的分布

3.设走进某商店的顾客数是均值为50的随机变量。又设这些顾客所花的钱数是相互独立、均值为100元的随机变量。再设任一顾客所花的钱数和进入该商店的总人数相互独立。试问该商店一天的平均营业额是多少？

三、已知Y1，……，Yn是相互独立的随机变量，且均服从并求他们的均方误差

四、X和Y是两个相关的随机变量：

求证var(Y) = E(var(Y|X)) + var(E(Y|X)) 并谈谈你对它的理解和应用。（25分）

五、谈谈你对双因素方差分析的理解和认识。(25分)

六、一元线性回归中有三个检验：线性相关检验，回归方程显著性检验以及X的回归系数的检验，谈谈你对它们的理解和它们之间的关系。(25分）

。（25分） 。求的矩估计和最大似然估计，

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2012年人大805统计学真题

一、为研究不同地区与购买汽车的消费价格之间的相关关系，调查得到如下的数据： 10~20万 20~30万 30~40万 40~50万 东部地区 60 20 30 10 西部地区 40 30 30 20 中部地区 50 30 50 40 对于以上的数据可以用什么统计图表分析，并说明这些图表的用途。 对于以上的数据可以用什么统计方法分析，并说明这些方法的用途。

二、为检验一厂家生产的产品，提出如下的假设检验：H0：u=500，H1: u=! 500 现在抽取了部分的样品进行检验。 若检验结果拒绝H0，则意味着什么？若检验结果没有拒绝H0，则又意味着什么？能否恰好取到一组样本证明H0：u=500成立？为什么？若检验的P=0.03，则意味着什么？P值的真实含义是什么？ 三、现研究某地区平均GDP与居民消费总额、固定投资、进出口额、年末总人口之间的关系，进行了多元回归分析。题目分别给出了三个表：

表1：整体拟合程度：R，R方，调整的可绝系数。 表2：整体线性关系的F检验

表3：系数的显著性t检验，方差扩大因子VIF（存在多重共线性） 请对上述回归模型进行综合评价。

四、题目中给出了从99年1月到2004年3月某地区各月的销售额的一个时间序列图，该序列图中包含哪些成分？可以用什么方法来分析此模型，并简要叙述可种方法的基本原理。 五、说明距离判别法与贝叶斯判别法的联系。 六、说明大数定律与中心极限定理的内容和应用？

七、在敏感性问题的调查中，为了保证回答者尽量真实回答，采用如下方法：以比例p的人回答敏感性问题

（1）：你具有特征A吗？回答结果为是或不是。另外1-p的比例人回答问题 （2）：比如你的手机号尾数是奇数吗？回答是的比例为t。 假设总体具有特征A的人数比例为q，样本中回答是的比例为R。 1.试提出q的一个估计。2.证明该估计是q的一个无偏估计。 求出q的方差的表达式。

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2011年人大805统计学真题

一、简答题（50分）

1.简述加权最小二乘估计的基本思想。

2.进行主成分分析需是否要知道数据的具体分布，请说明原因。 3.k-均值聚类对比分层聚类，优点在哪里。

4.题目给出了一个回归分析残差的散点图，有点线性趋势的那种，问据图分析可能出现了什么问题。 5.简述方差分析和回归分析的异同。 二、已知X与W相互独立（30分）。

1.X与W都服从正态分布，且W的期望为零，Y=a+bX+W,求X与Y的联合分布。

2.W服从正态分布，其期望为零，方差为?2（是表示平方），Y=b0+b1X+b2X2(是表示平方）+W，当X=x时求Y的条件期望。

三、CPI是衡量经济发展的重要指标，CPI的计算包括收集数据的四个阶段和确定权数的两个阶段，（他这里描述了这六个阶段的具体操作方法）。（30分）

1.结合调查知识和统计理论说明CPI所属类别（这个有待考证，希望大家来修正~）。 2.指出CPI的调查过程中误差的可能来源。

3.指出这个过程中涉及的调查总体、随机变量及待估总体的特征。

4.如果每个阶段的调查都严格按照1—a的置信水平，那么总的置信水平是多少。

四、假设女性和男性读书的语速都服从正态分布。研究者认为女性读书的语速比男性快，为证明这一点抽取了n1名女性和n2名男性，分别测得他们读书的语速，发现n1名女性的平均语速比n2名男性快，研究者由此得出女性读书的语速比男性快的结论。请问研究者的方法对吗？为什么？应该怎样验证？（20分） 五、题目给出了从2006年1月到2010年6月的商品销售额的时间序列图（有明显线性趋势的），现在想预测2010年下半年的商品销售额，请问用什么应该模型，写出模型的具体形式和模型的建立过程。（20分）

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