内容发布更新时间 : 2024/5/4 13:26:34星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

23．（12分）探索与发现

y 120

O 12 20 x

（1）正方形ABCD中有菱形PEFG，当它们的对角线重合，且点P与点B重合时（如图1），通过观察或测量，猜想线段AE与CG的数量关系，并证明你的猜想；（8分）

（2）当（1）中的菱形PEFG沿着正方形ABCD的对角线平移到如图2的位置时，猜想线段AE与

CG的数量关系，只写出猜想不需证明。（4分）

答案：

一、1、D 2、C 3、C 4、B 5、B 6、C 7、A 8、C 9、B 10、B 二、11、4.8 12、15cm 13、87.5 14、5?1 15、x＞三、16、（1）解：原式=

B

G A

D

F E 图1

A

G P

C

B

E 图2

C

F

D

3 2A

E

C

43 （2）解：原式=4?6 317、解：（1）AB?32?22?13；CD?22?22?22 （2）如图，EF=22?12?5，∵CD2+EF2=8+5=13，

AB2=13，∴CD2+EF2=AB2，∴以AB、CD、EF三条线可以组成直角三角形．

F B

D

18、解：（1）填表如下：

姓名 小明 小亮 平均数（环） 7 7 众数（环） 7 8 方差 0.4 3.2 （2）小明和小亮射箭的平均数都是7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些．

19、（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，

∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点，∴ED是等腰△BEC底边上的中线，∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线，∴∠1=∠2，∵AF=AE，

∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四边形ACEF是平行四边形； 20、解：（1）由y?0，得4x?3?0。解得x?33。∴与x轴的交点坐标为（，0）。 444??3k?b??33??k??3 把点（3，－3）、（，0）代入y?kx?b中，得?3，解得?k?b?04???4?b?14∴函数解析式为y??x?1

344（2）∵k??＜0，b?1＞0，∴直线y??x?1经过第一、二、四象限。

3343（3）∵一次函数y??x?1的图象与x轴交于点（，0），与y轴交于点（0，1），

34133∴S??1??

24821、解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠EFB=∠EFB′=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°，∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中， ∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2， ∴B′E=4，∴A′B′=23，即AB=23，∵AE=2， DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积 =AB?AD=23×8=163。

22、解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克． （2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，

?b?0?k?10当0≤x≤12时，有?，解得：?，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式

12k?b?120b?0??为y=10x；

?12k?b?120?k??15当12＜x≤20时，有?，解得：?，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析

?20k?b?0?b?300式为y=﹣15x+300。综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y???10x(0?x?12)??15x?300(12?x?20)。 23、解：（1）结论：AE=CG．理由：如图1中， ∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD， ∵四边形PEFG是菱形，∴BE=BG，∠EBD=∠GBD， ∴∠ABE=∠CBG，

?AB?BC在△ABE和△CBG中，???ABE??CBG，∴△ABE≌△CBG，

??BE?BG∴AE=CG．

（2）结论不变，AE=CG。

A

D

F

G EB (P)

图1

C