内容发布更新时间 : 2024/12/25 12:33:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应
用
基础巩固组
1.对任意平面向量a,b,下列关系式不恒成立的是( )
A.|a·b|≤|a||b| B.|a-b|≤||a|-|b|| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)·(a-b)=a2-b2
2.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b= A.-1 A.-4 C.-2
B.0 B.4 D.2
C.1
D.2
3.(2017河南新乡二模,理3)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a||b|+a·b=0,则实数m等于( )
( )
=(1,2), =(4,5),且 · )=0,则实数λ的值为( ) 4.(2017河南濮阳一模)若向量 (λ A.3
B.-
C.-3
D.-
=(1,2), =(-4,2),则该四边形的面积为( ) 5.在四边形ABCD中, A. C.5
B.2 D.10
6.(2017河北唐山期末,理3)设向量a与b的夹角为θ,且a=(-2,1),a+2b=(2,3),则cos θ=( ) A.- C.
B. D.-
,则7.(2017河南商丘二模,理8)若等边三角形ABC的边长为3,平面内一点M满足 的值为( ) A.- C.
B.-2 D.2
8.(2017北京,理6)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件
1
D.既不充分也不必要条件
9.若向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x= .
10.(2017安徽江淮十校三模,理17)已知向量m=(sin x,-1),n= - ,函数f(x)=(m+n)·m. (1)求f(x)的最小正周期T;
(2)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,A为锐角,a=2 ,c=4,且f(A)恰好是f(x)在 上的最大值,求A和b.
?导学号21500728?
综合提升组
11.(2017安徽蚌埠一模)已知非零向量m,n满足3|m|=2|n|,其夹角为60°,若n⊥(tm+n),则实数t的值为 A.3
=( ) A.-5
B.-5或0
C.0
D.5
13.(2017河北武邑中学一模)在Rt△ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN= ,则 的取值范围为( ) A. C.[3,6]
( )
B.-3
C.2
D.-2
12.(2017河南焦作二模,理10)已知P为矩形ABCD所在平面内一点,AB=4,AD=3,PA= ,PC=2 ,则
B.[2,4] D.[4,6]
14.(2017江苏南京一模,9)已知△ABC是直角边长为4的等腰直角三角形,D是斜边BC的中
,向量 点, +m 的终点M在△ACD的内部(不含边界),则 的取值范围
是 .
的模分别为1,1, 的夹角为α,且15.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量 与 与 的夹角为45° =m +n (m,n∈R),则m+n=tan α=7, .若 .
?导学号21500729?
创新应用组
2
· ) 16.(2017全国Ⅱ,理12)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则 ( 的最小值是( ) A.-2
B.-
C.-
D.-1
=(3,1), =(-1,3), =m -n (m>0,n>0),若m+n∈[1,2],17.(2017辽宁沈阳二模,理11)已知向量
|的取值范围是( ) 则| A.[ ,2 ] C.( )
参考答案
课时规范练26 平面向量的数量
积与平面向量的应用
1.B A项,设向量a与b的夹角为θ,
则a·b=|a||b|cos θ≤|a||b|,所以不等式恒成立;
B项,当a与b同向时,|a-b|=||a|-|b||;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>||a|-|b||.故不等式不恒成立;
C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;
D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立. 综上,选B.
2.B 由已知,得|a|=|b|=1,a与b的夹角θ=60°,
则(2a-b)·b=2a·b-b2 =2|a||b|cos θ-|b|2 =2×1×1×cos 60°-12=0, 故选B.
3.C 设a,b的夹角为θ,
B.[ ,2 ) D.[ ,2 ] ∵|a||b|+a·b=0, ∴|a||b|+|a||b|cos θ=0, ∴cos θ=-1,
即a,b的方向相反. 又向量a=(1,2),b=(m,-4),
∴b=-2a,∴m=-2.
=(1,2), =(4,5), 4.C ∵
=(3,3), ∴
=(λ+4,2λ+5). λ · )=0, 又 (λ
3