内容发布更新时间 : 2024/6/13 15:35:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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相关分析与回归分析的联系和区别

联系

相关分析和回归分析是互为补充的，密切联系的。相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。依靠相关分析表现现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相应的具体形式才有意义。

区别

（1）相关分析中的两个变量是对等关系，而在回归分析中的两个变量中一个是自变量，另一个是因变量。

（2）相关分析中的两个变量都是随机的变量，而在回归分析中只有因变量是随机的，而把自变量当着研究时可以控制的量，即在给定不同自变量数值的条件下，观察对应的因变量数值变化情况，所以自变量不是随机变量。

（3）相关关系只能用相关系数来表示，而且相关系数只有一个。而回归分析是采用回归方程式来反映，若两个变量相互依存，则可得几个回归方程式。

（4）利用回归方程式，可以进行预测。可以通过一个自变量的值，来推算因变量的估计值，当然不能利用这个方程，给定因变量值来推算自变量值。

2 统计研究对象的特征

数量性 总体性 具体性

3统计总体特征 ：

同质性

统计总体就是根据一定的目的和要求所确定的研究事物的全体，它是由客观存在的、具有某种相同性质的许多单位组成的集体。 差异性

随着统计研究的目的和任务的不同，构成统计总体的总体单位也不尽相同 大量性

大量性是指总体中包括的总体单位有足够多的数量.总体是由许多个体在某一相同性质基础上结合起来的整体,个别或很少几个单位不能构成总体.总体的大量性,可使个别单位某些偶然因素的影响——表现在数量上的偏高、偏低的差异——相互抵消,从而显示出总体的本质和规律性.

4 调查方案包括几方面内容

（一）确定调查目的

（二）确定调查对象和调查单位 （三）确定调查项目

（四）设计调查表或调查问卷 （五）确定调查时间

（六）确定调查的组织实施计划

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例2：对某市居民独立拥有橱卫设施情况进行调查，随机抽取900居民户，其中675户居民拥有独立的橱卫设施。要求抽样极限误差范围不超过2.73%，试对该市居民独立拥有橱卫设施的比重进行区间估计。

第一步，根据样本资料，计算样本成数和标准差，并计算抽样平均误差。 675p??75% 900 ?p?p(1?p)?0.75?0.25?0.43

?.43 ?p?p?0900?1.4%n

第二步，根据给定的极限抽样误差，计算总体成数的上、下限。 下限?p?Δp?75%?2.73%?72.27%

上限?p?Δp?75%?2.73%?77.73%

第三步，计算概率度，并查表得到置信度。 ?p2.73%t???1.96

?p1.4%

当t?1.96，查正态分布表得到F(1.96)?0.95

我们可以有95%的概率保证程度，估计该市居民户拥有独立橱卫设施的比重在72.27%—77.73%之间。

例3：某外贸公司出口一种茶叶，规定每包规格不低于150克，现在用不重复抽样的方法抽取其中1%进行检验。测得结果如下表。要求以99.73%的概率估计这批茶叶平均每包的重量范围。以便确定平均重量是否达到规格要求。 ? 某外贸公司出口茶叶抽样资料 (x?x)2f每包重量（克） 包数f 组中值x xf 148—149 149—150 150—151 151—152 合 计

10 20 50 20 100 148.5 149.5 150.5 151.5 —— 1485 2990 7525 3030 15030 32.4 12.8 2.00 28.8 76.00 第一步，根据样本资料计算样本平均数和标准差，并推算抽样平均误差。

2

?n0.872 ?x?1??1?1%?0.0867（克）N n100

第二步，根据给定的置信度F(t)=0.9973，查正态分布表得到概率度t=3。 第三步，根据概率度和抽样平均误差计算抽样极限误差，并估计总体平均数的上、下限，判断其是否达到规格要求。 ?x?t??x?3?0.0868?0.26（克） 下限?x??x?150.3?0.26?150.04（克）

上限?x??x?150.3?0.26?150.56（克）

可以用99.73%的概率，保证该批茶叶平均每包重量在150.04克—150.56克之间，表明这批茶叶平均每包重量达到了规格要求。

例4：仍用例3的资料，要求用同样的概率保证程度，估计这批茶叶包装合格率范围。

第一步，根据样本资料计算样本合格率和标准差，并推算抽样平均误差。

n70 p?1??0.7n100

?p?p?1?p??0.7?0.3?0.458

?pn0.458?1?1%??0.0456??1??p Nn100

第二步，根据给定的置信度F(t)=0.9973，查正态分布表得到概率度t=3。 第三步，根据概率度和抽样平均误差计算抽样极限误差，并估计总体合格率的上、下限。 ?p?t??p?3?0.0456?0.137

下限?p??p?0.7?0.137?0.563

上限?x??x?0.7?0.137?0.837

可以用99.73%的概率，保证该批茶叶包装的合格率在56.3%—83.7%之间。

x?f15030?x???150.（克）3f100??x?x??f76?????0.872（克）f100?6

联立（1）、（2）两式得b?n?xy??x?yn?x2???x?2Lxyn??2Lxx?x??2?x?nx?y??xy?