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绝密★启用前
2018年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试题及答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的。 1.设z?1?i?2i,则|z|? 1?i
2A.0 B.
1 2
C.1
D.2
2.已知集合A?xx?x?2?0,则eRA? A.x?1?x?2 C.x|x??1?Ux|x?2?
????
B.x?1?x?2 D.x|x??1?Ux|x?2?
????
??3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:
建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.设Sn为等差数列?an?的前n项和,若3S3?S2?S4,a1?2,则a5? A.?12
B.?10
C.10
D.12
325.设函数f(x)?x?(a?1)x?ax,若f(x)为奇函数,则曲线y?f(x)在点(0,0)处的切线方程为
A.y??2x
B.y??x
C.y?2x
D.y?x
6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB?
uuurr1uuur3uuuA.AB?AC
44
r3uuur1uuuB.AB?AC
44
r1uuur3uuuC.AB?AC
44
r3uuur1uuuD.AB?AC
447.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为
A.217
2
B.25
C.3 D.2
uuuuruuur28.设抛物线C:y=4x的焦点为F,过点(–2,0)且斜率为的直线与C交于M,N两点,则FM?FN=
3A.5
B.6
C.7
D.8
?ex,x?0,g(x)?f(x)?x?a.若g(x)存在2个零点,则a的取值范围是 9.已知函数f(x)???lnx,x?0,A.[–1,0)
B.[0,+∞)
C.[–1,+∞)
D.[1,+∞)
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为
直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则
A.p1=p2 C.p2=p3
B.p1=p3 D.p1=p2+p3
x211.已知双曲线C:?y2?1,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与C的两条渐近线的交点分
3别为M、N.若△OMN为直角三角形,则|MN|= A.
3 2 B.3 C.23 D.4
12.已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最
大值为 A.33 4 B.23 3 C.32 4 D.3 2二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
?x?2y?2?0?13.若x,y满足约束条件?x?y?1?0,则z?3x?2y的最大值为_____________.
?y?0?14.记Sn为数列?an?的前n项和,若Sn?2an?1,则S6?_____________.
15.从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有_____________
种.(用数字填写答案)
16.已知函数f?x??2sinx?sin2x,则f?x?的最小值是_____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生
都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60分。 17.(12分)
在平面四边形ABCD中,?ADC?90o,?A?45o,AB?2,BD?5. (1)求cos?ADB;
(2)若DC?22,求BC. 18.(12分)
如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF?BF. (1)证明:平面PEF?平面ABFD; (2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.