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全国2012年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题 课程代码:00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为奇函数的是（ ）
ex?e?xA.f(x)?
2C.f(x)?x?cosx
?3ex?e?xB.f(x)?
2D.f(x)?xsinx
52.当x?0时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.e C.x sin
1xB.ln x
1 xD.
1sinx x3.设函数f (x)=??ln(1?x), x?0?x, x?02,则f (x)在点x=0处（ ）
B.左导数不存在，右导数存在 D.左、右导数都不存在
A.左导数存在，右导数不存在 C.左、右导数都存在
4.曲线y=3x?2在x=1处的切线方程为（ ） A.x-3y-4=0 C.x+3y-2=0
B.x-3y+4=0 D.x+3y+2=0
5.函数f (x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值?=（ ） A.1 C.
5 46 53D. 2B.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
?3?2x?6.函数f (x)=1???的定义域为_________.
?5?2??(1?x)x, x?07.设函数f (x)=?在点x=0处连续，则a=_________.
??acosx, x?028.微分d(e-2+tanx)=_________.
9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_________. 10.函数f (x)=x-2cos x在区间[0,
?]上的最小值是_________. 2x2?2x?311.曲线y=的铅直渐近线为_________. 2x?112.无穷限反常积分
???02xdx=_________. 1?x413.微分方程xy′-2y=0的通解是_________. 14.已知函数f (x)连续，若?(x)=x
?x1f (t)dt，则?′(x)=_________.
15.设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求数列极限lim(6n?2)sinn??213n2?1.
17.设函数f (x)=1?x2arctan x-ln(x+1?x2)，求导数f′(1). 18.求极限limx?0x?sinx1?x?13.
19.求不定积分xlnx dx.
20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.确定常数a,b的值，使得点(1,
??3?z?x.
(0,0)1132)为曲线y=x?ax?bx?1的拐点. 2422.计算定积分I=
?20cosx?cos3x dx.
11?x4dxdy，其中D是由曲线y=x3，
23.计算二重积分I=
??Dx=l及x轴所围成的区域，如图所示. 五、应用题（本题9分）
24.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域， 如图所示. (1)求D的面积A.
(2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx.
六、证明题（本题5分） 25.证明：当x>0时，e2x>1+2x.
2012年1月全国自考高等数学（一）参考答案
全国2012年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题 课程代码：00020
一、单项选择题（2*5） 二、填空题（3*10） 三、计算题（一）（5*5） 四、计算题(二)（7*3） 五、应用题（9*1） 六、证明题（5*1） 合计 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 合计 2 3 0 0 0 0 5 2 3 5 0 0 0 10 4 6 5 0 0 0 15 2 6 5 7 0 5 25 0 9 5 7 9 0 30 0 3 5 7 0 0 15 10 30 25 21 9 5 100 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为奇函数的是（ ）
ex?e?xA.f(x)?
2答案：B
知识点：函数奇偶性
ex?e?x35B.f(x)? C.f(x)?x?cosx D.f(x)?xsinx
2e?x?exex?e?x?f(x)故f(x)?解： f(?x)?为偶函数 22e?x?exex?e?xf(?x)???f(x)，故f(x)?为奇函数
22f(?x)???x??cos??x???x3?cosx，故f(x)?x3?cosx为非奇非偶函数 f(?x)???x?sin??x??x5sinx?f(x)，故f(x)?x5sinx为偶函数
2.当x?0时，下列变量为无穷小量的是（ ） A.e B.ln x C.x sin答案：C
1x?3511 D.sinx
xx