内容发布更新时间 : 2024/5/23 6:09:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

线段的垂直平分线的性质和判定

教学目标

知识与技能：掌握线段垂直平分线的性质和判定，能灵活运用线段的垂直平分线的性质和判定解题。

方法与过程：通过折叠，观察让学生动手操作探索规律，并用所学理论证明规律，并在实际解题过程中运用它。

情感态度与价值观：经历探究线段垂直平分线的性质和判定的过程，发展学生的空间观察的能力进而培养学生的探究意识和学习数学的兴趣。

重点：

线段垂直平分线的性质和判定

难点：

线段垂直平分线的性质和判定的推理及应用

教学过程

一、问题导入

1.什么是线段的垂直平分线？

2.线段是轴对称图形吗？如果是它的对称轴是什么？ 二、探究新知

（一）线段垂直平分线的性质和判定

将线段AB折叠，并在折痕上任取一点P，连接PA，PB并再次折叠，你会发现什么？

由于P点的任意性，你又会得出什么结论？

结论：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

性质的证明：

求证：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点 P 在l 上．求证：PA =PB．

思路分析：图中只有两个直角三角形而证明的又是线段相等，所以联想证明这两个三角形全等。 证明过程：

证明：∵ l⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° 又∵ AC=CB，PC=PC, 又∵ AC=CB，PC=PC, ∴PA=PB

证后反思：线段垂直平分线的性质在做题过程中可以直接使用，省

去其中证全等的过程，使解题过程更加简洁明了。 例1：如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的垂直平分线交BC于D，AC 的垂直平分线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______．

例2：如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上 点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？

解：∵ AD⊥BC，BD =DC，

∴ AD 是BC 的垂直平分线， ∴ AB =AC．

∵ 点C 在AE 的垂直平分线上， ∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE． ∵ AB =CE，BD =DC， ∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ． （二）线段垂直平分线的判定

反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB的垂直平分线上呢？

点P 在线段AB 的垂直平分线上． 判定的证明： 已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 证明：过点P 作线段AB 的垂线PC， 垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC，

∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．

∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 证后反思：还有没有其它的方法证明这个判定呢？能不能过点P作线