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松江区2019学年度第一学期期末质量监控试卷
初三数学
（满分150分，完卷时间100分钟）2020.01
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位 置上.】
2
1．已知二次函数yaxbxc
y 的图像如图所示，那么下列判断正确的（▲）
（A）a＞0，b＞0，c＞0；（B）a＜0，b＜0，c＜0；
（C）a＜0，b＞0，c＞0；（D）a＜0，b＜0，c＞0．
2．如果点A（1，3）、B（m，3）是抛物线
Ox
（第1题图）
2
ya(x2)h上两个不同的点，
那么m的值为（▲）
（A）2;（B）3;（C）4;（D）5.
3．在以O为坐标原点的直角坐标平面内,有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为
，那么cosα的值为（▲）
3
（A） ;（B）
5
4
;（C） 3
4
;（D） 5
3 . 4
4．下列两个三角形不一定相似的是（▲）
（A）两条直角边的比都是2:3的两个直角三角形; （B）腰与底的比都是2:3的两个等腰三角形; （C）有一个内角为50°的两个直角三角形； （D）有一个内角是50°的两个等腰三角形. 5．如果abc，ab3c，且，下列结论正确的是(▲)
（A）a=b；（B）a+2b0； （C）a
b方向相同；（D）a
b方向相反．
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与与
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6．如图，两条宽度都角为锐角，它们重叠部 为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹
分（图中阴影部分）的面积是1.5,那么sin的值为（▲）
3 1 2 3 （A） ;（B） ;（C） ;（D） .
4 2 3 2
(第6题图)二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
x 2 2xy
7．已知： ，那么
y 3 xy
=▲．
8．已知线段a是线段b、c的比例中项，如果a=2，b=3，那么c=▲． 9．如果两个相似三角形的面积比为3∶4，那么它们的相似比为▲． 10．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP>BP），若AP=2，则BP=▲． 11．已知Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=3，BC=2，则∠A的余切值为▲． 12．已知二次函数
2
fxxbxc图像的对称轴为直线x=4，则f1▲f3.（填
2
1
“>”或“<”）
2 13．在直角坐标平面中，将抛物线
y2(x1)先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
那么平移后的抛物线表达式是▲.
14．如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD2DC.如果ABa，ACb，那么
向量BD关于a、b的分解式是▲.
15．如图,在正方形网格中，点A,B,C是小正方形的顶点，那么tan∠BAC的值为▲. 16．如图，某幢楼的楼梯每一级台阶的高度为20厘米,宽度为30厘米.那么斜面AB的坡度
为▲.
17．以一个等腰直角三角形的腰为边分别向形外作等边三角形，我们把这两个等边三角形重
心之间的距离称作这个等腰直角三角形的“肩心距”.如果一个等腰直角三角形的腰长 为2，那么它的“肩心距”为▲．
18．如图，矩形ABCD中，AD=1,AB=k.将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转90°得到矩形A′BC′D′.
联结AD′,分别交边CD,A′B于E、F.如果AE2D'F,那么k=▲.
A
C
DAC
B C (第14题图)
B
30E D
A
20
A′D′ F
(第15题图)
B
(第16题图)
ABC′
(第18题图)
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三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
2
计算： 3(2cos45)3tan30
2
2sin60cos60cot30
20．（本题满分10分,第（1）小题4分，第（2）小题6分） 241 已知二次函数
yxx.
（1）将函数 241
yxx的解析式化为yaxmk
点B坐标.
241
（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线yxx与y轴交点为C，抛物线的对称轴
y
与x轴交点为A.求四边形OABC的面积.
O x
2
的形式，并指出该函数图像 顶
(第20题图)
21．（本题满分10分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°,AD=AB=13,BD=24.求边DC的长.
AD
BC
(第21题图)
22．（本题满分10分）
如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向上，一艘船从港口P，沿着正南方向，以每小 时12海里的速度航行，1小时30分钟后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西60°的 方向上.小岛A离港口P有多少海里?
北 P 45°
B 60°
A
(第22题图)
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东
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23．（本题满分12分,第（1）小题5分，第（2）小题7分）
2
已知：如图，点D、F在△ABC边AC上，点E在边BC上，且DE∥AB，CDCFCA.
C
（1）求证：EF∥BD； （2）如果ACCFBCCE，求证：
2 BDDEBA.
DE
F
AB
(第23题图)
24．（本题满分12分,第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）
如图，已知抛物线y＝﹣x
2
+bx+c经过点A(3,0)，点B（0,3）.点M（m，0）在线段OA
上（与点A，O不重合），过点M作x轴的垂线与线段AB交于点P，与抛物线交于点Q，联 结BQ．
（1）求抛物线表达式；
（2）联结OP，当∠BOP=∠PBQ时，求PQ的长度； （3）当△PBQ为等腰三角形时，求m的值.
y
Q
B B
P
AA
OMxOx
（第24题图）（第24题备用图）
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
已知tan∠MON=2，矩形ABCD的边AB在射线OM上，AD=2，AB=m，CF⊥ON，垂 足为点F.
（1）如图（1），作AE⊥ON，垂足为点E.当m=2时,求线段EF的长度； （2）如图（2），联结OC，当m=2,且CD平分∠FCO时，求∠COF的正弦值； （3）如图（3），当△AFD与△CDF相似时，求m的值.
N
NN F
F
F
DCDC
E OM
AB
第25题图（1）
OM
AB
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y
C D
OM
AB