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“信号与系统”2003/2004第二学期 期末考试 A卷

d2dd一、给定某系统的微分方程为2r(t)?3r(t)?2r(t)?e(t)?3e(t)，起始状态

dtdtdt为r(t)t?0??1,

dr(t)?2，试求当e(t)?e?3tu(t)时的完全响应r(t)。(12分) dtt?0?d2二、求半波正弦脉冲f(t)?sin(2?t/T)[u(t)?u(t?T/2)]及其二阶导数2f(t)的

dt傅里叶变换。（10分）

三、（1）求函数f(t)?(t?1)u(t?1)的单边拉普拉斯变换。 （2）求ln(s（14分） )的拉普拉斯反变换。

s?9d2dd四、已知常微分方程描述的系统：2y(t)?2y(t)?10y(t)?x(t)?x(t)，求：

dtdtdt（1）求解系统函数H(s)?Y(s)和系统单位冲激响应h(t)； X(s)（2）作出s平面零、极点分布图,并粗略绘出系统幅频响应特性曲线。(14分) 五、已知信号x(t)的幅频特性为X(?)?A?u????c??u????c??，相频特性为

?(?)???t0，求x(t)。（8分）

z?1六、已知因果序列的z变换X(z)?，求序列的初值x(0)和终值?1?21?1.5z?0.5z（8分） x(?)。

七、求下列三种收敛域情况下X(z)?(1) z?2 (2)

13?5z的逆变换x(n)：（10分） 23z?7z?2 ?z?2 (3) z?13八、已知离散系统差分方程表示式y(n)?13y(n?1)?x(n)。

(1) 画出系统的结构框图；

(2) 求系统对单位样值信号的零状态响应；

(3) 画出系统函数H(z)的零极点分布图及幅频响应特性曲线。（10分）

九、已知描述系统的差分方程为y(n)?y(n?1)?2y(n?2)?x(n)?2x(n?2)，初

始条件为y(?1)?2，y(?2)??1/2，激励为x(n)?u(n)。求系统的零输入响应和零状态响应。（14分）

“信号与系统”2003/2004第二学期

期末考试A卷参考答案

一、(共12分)

由方程形式得特征根为?1??1，?2??2，从而可设零输入响应为

rzi(t)??C?t1e?C2t2e??u(t) （2分）

将初始状态代入，得

??C1?C2?1 解得 ??C1?4??CC 1?22?2?C 2??3于是零输入响应为 rzi(t)??4e?t?3e?2t?u(t) （3分） 对方程进行拉氏变换得系统函数为H(s)?s?3s2?3s?2 （2分）

所以零状态响应的拉氏变换为

Yzs(s)?H(s)X(s)?s?31s2?3s?2s?3?1s?1?1s?2 零状态响应为rzs(t)??e?t?e?2t?u(t) （3分）

全响应为 r(t)?rzi(t)?rzs(t)??5e?t?4e?2t?u(t) （2分）

或解：对方程进行拉氏变换得

[s2F(s)?sr(0?)?r'(0?)]?3[sF(s)?r(0?)]?2F(s)?s1s?3?3s?3 (s2?3s?2)F(s)?s?2?3?1 F(s)?s?654(s2?3s?2)?s?1?s?2 r(t)?LT?1(F(s))??5e?t?4e?2t?u(t) （4分）

二、(共10分)

F(?)????t??f(t)e?j?dt??T/20sin??j?t1tedt (2分）?1T/2j?1t?j?1t2j?0?e?e?e?j?tdt (2分）

??1?j?T/2) (2分） 其中?2??22(1?e1?1??TFT[d22?1?2?j?T/2dt2f(t)]?(j?)F(?)??2??2(1?e) (4分) 1三、(共14分)

4分）4分） （ （