内容发布更新时间 : 2024/5/13 10:51:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

Max z?2x1?3x2?4x3

?x1?2x2?x3?x4?3?S.t ?2x1?x2?3x3?x5?4

?x1,,x5?0?基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0；

712?x1?115?5x3?5x4?5x5由约束条件得基变量用非基变量表示为? 2121?x2?5?5x3?5x4?5x581目标函数中基变量用非基变量代入后z?14?9。 5x3?5x4?5x5（1）当目标函数中系数ci变化时（只要考虑最优性条件）： 设目标函数变为Max z'?cx1?3x2?4x3

67236112目标函数中基变量用非基变量代入z?11 5c?5?(5c?5)x3?(5?5c)x4?(5?5c)x52312?0，则符合最优解判别条件，所以目标函数最优性不所以如果7，6，15c?55?5c5?5c62312?0解得最优性不变的c的范围。 变z'?11，由7，6，15c?55c?55?5c5?5c否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。

（2）当约束条件右边常数bi变化时（先考虑可行性条件看最优基是否变化，再考虑）：

?x1?2x2?x3?x4?b?设约束条件变为?2x1?x2?3x3?x5?4

?x1,,x5?0?8?x1?b?5先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得为? b?8x?2?45?2根据可行性条件，必须x1,x2?0，解得b的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。

否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。

（3）当约束条件中价值系数aij变化时（先看可行性条件看最优基是否变化，再考虑最优值）：

?a11x1?2x2?x3?x4?3?设约束条件变为?2x1?x2?3x3?x5?4

?x1,,x5?0?4?a??x1?1111先假设基没有变，所以令非基变量x3=x4= x5=0代入约束条件解得解得为? 2a11?36??x2?11根据可行性条件，必须x1,x2?0，解得a11的范围，即在此范围内最优基不变（最优解可能变化，要另外去求）。

否则，即如果超出该范围，则重新用单纯形法求解。 （4）当增加一个决策变量时（考虑最优性条件）： 设模型变为Max z?2x1?3x2?4x3?x6

?x1?2x2?x3?x4?x6?3?S.t ?2x1?x2?3x3?x5?2x6?4

?x1,,x5?0?假设基变量还是x1，x2，根据约束条件得基变量用非基变量表示为

712?x1?115?5x3?5x4?5x5?x6 ?2121?x2?5?5x3?5x4?5x581目标函数中基变量用非基变量代入后z?14?9。 5x3?5x4?5x5?3x6根据最优解判别条件，目标函数中各非基变量系数均小于0，所以最优解不变。 （5）当增加一个约束条件时： 设模型变为Max z?2x1?3x2?4x3

?x1?2x2?x3?x4?3?2x?x?3x?x?4?1235S.t ?

x?x?3x?x??135?12?x1,,x5?0?假设最优基最优解不变，考虑原最优解取值，基变量x1=2，x2=3；非基变量x3=x4= x5=0；代入新增约束条件x1?x2?3x3?x5??1成立，则新增约束条件不改变原解的最优性，所以最优解不变。

否则，即最优解对应的基和非基变量的取值不满足新增约束条件时，重新用单纯形法求解。