内容发布更新时间 : 2024/5/18 9:59:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019年南沙区初中毕业班综合测试(一)
数学
参考答案与评分标准
说明：
（一）《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数，全卷满分150分；
（二）有些题后面附有评分细则，请各位老师评卷前认真阅读； （三）《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种，如果考生的解法和本《答案》不同，可参照本答案中的标准给分。
一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 D 8 C 9 A 10 D
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分） 11． x?1 12． x?1 13．y??6 x14．(x?2)(x?2) 15．3 16．3n?1 2说明：第13题用其他字母表示也可。
三、解答题(本大题共9小题，满分102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分）
解：∵a?0，a?b?0 …………1分 ∴
a??a ，a?b??(a?b) …………4分
∴ a2?a?b?a?a?b …………6分 ??a?(a?b) …………8分 ??2a?b …………9分
18．（本小题满分9分）解：?2x?3?1
① ②
??x?1?2x
由①得 x?2 …………………2分
由②得 x??1 …………………4分
不等式组的解集为x??1 …………………6分 解集在数轴上的表示略。 …………………9分 19．（本小题满分10分） 解: （1）
甲 乙 平均数 众数 7 6 8 方差 ………………………………………6分
⑵只要学生用统计数据对所持观点说理是合理的即可.
例如，选甲运动员参赛，理由：①从平均数看两人平均成绩一样；②从方差看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比乙稳定，故选择甲运动员参赛.
或者选乙运动员参赛，理由：①从众数看，乙比甲的成绩好；②从发展趁势看，乙比甲潜能更大，故选择乙运动员参赛. 20．（本小题满分10分） 解：（1）
………………………………………10分
2 …………………………3分 3ABC （2）答：该游戏不公平 …………………………4分
树状图：第一次第二次 ABCABCABC ………… 7分
∴摸出两张牌面图形都是轴对称图形的概率是
4， ……………… 8分 95摸出两张牌面图形不都是轴对称图形的概率是． ……………… 9分
9 P(小华赢) ＜ P(小明赢) ．
∴此游戏不公平． ……………………………………… 10分
21．（本小题满分12分）
解：（1）由图象可知：点A的坐标是(2，4)……… 1分
A/的坐标是(?4,2)……………… 3分
（2）设直线l1的解析式是y?k1x，……… 4分
得2k1?4 即k1?2 ……… 5分 ∴ 直线l1的解析式是y?2x……… 6分
设直线l1绕点O逆时针旋转90后的直线解析式是
0y?k2x，……… 7分
/
把点A(?4,2)代入y?k2x，得-4k2?2，解得k2??1 2即y??1x……… 8分 21x?2 ……………… 9分 2∴ 直线l2的解析式是y??说明：可用其他方法求直线l2的解析式。 (3)满足条件的点P有三种情形,作出一种得1分. 22．（本小题满分12分）
解：（1）设A，B两种型号的设备每台的价格分别是a,b万元则 ……1分
?a?b?2 ……4分 ??3b?2a?6?a?12 ??b?10?所以A，B两种型号的设备每台的价格分别是12万元和10万元 ……6分 （2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备(10?x)台，则：……7分
12x?10(10?x)≤105 …………………9分
?x≤2.5 ………………10分 x取非负整数 ?x?01，，2
则有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台； ……12分
23. （本小题满分12分）
（1）证明：连结OC，直线与⊙O 相切于点C
l?OC?l……………… 1分
AD?l ?OC∥AD……………… 2分 ??1??2……………… 3分
又 OA?OC
??2??3……………… 4分 ??1??3……………… 5分
即AC平分∠DAB……………… 6分 （2）解法一：连结BC，
AB是直径，
lDC21A3OB??ACB?90??ADC……………… 7分
由（1）知，?1??3
??ADC∽?ACB……………… 9分 ?AC2(23)2AB???4
AD3?直径AB的长是4．……………… 12分
解法二：在Rt?ADC中，AD=3，AC=23 ∴cos?1?ADAC……………… 10分 ?ACAB3230?3 ……………… 8分 2
即?1?30……………… 9分 由（1）知，?3??1?30 连结BC，
0AB是直径， ??ACB?90……………… 10分
在Rt?ABC中，cos?3?AC……………… 11分 ABcos300?23，AB?4 AB?直径AB的长是4．……………… 12分
评分细则：第2问解法较多，其它解法参照本评分说明分步给分；
24．（本小题满分14分）
解：（1）① ∵ 点E，F，G，H在四条边上的运动速度相同
∴ AE＝BF＝CG＝DH ……………………1分 ∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA ∴ EB＝HA ∴△AEH≌△BFE（S.A.S）……………………2分 解法一： ∴EH＝FE (全等三角形的对应边相等)
同理可得：EH＝FE＝GF＝HG
∴四边形EFGH是菱形。 ……………………3分 又 ∵∠BEF ＋∠BFE＝90°，∠AEH＝∠BFE ∴∠BEF＋∠AEH＝90° ∴∠FEH＝90°
∴四边形EFGH为正方形。（有一个角是直角的菱形是正方形）……………4分 解法二： ∴∠AEH＝∠BFE (全等三角形的对应角相等)
又 ∵∠BEF ＋∠BFE＝90° ∴∠BEF＋∠AEH＝90° ∴∠FEH＝90°
同理可得∠FEH＝∠GFE＝∠HGF＝90°
∴ 四边形EFGH是矩形。 ……………………3分 由 △AEH≌△BFE，可得EH＝FE
∴四边形EFGH为正方形。（有一组邻边相等的矩形是正方形）……………4分 ② 解法一：由题意知：S正方形ABCD?S正方形EFGH?10cm2 …………………5分
1111