2019年南沙区初中毕业班综合测试(一)数学参考答案与评分标准 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:11:41星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2又 S正方形ABCD?16cm ……………………6分

∴ 四个直角三角形的面积之和是16?10?6cm ……………………7分 ∴ 正方形E1F1G1H1的面积为10?6?4cm ……………………8分 解法二:设直角三角形的两条直角边的长分别为a、b(设a?b),

22?a?b?4则有?2,……………………6分(列对一个给1分) 2a?b?10?得ab?6,……………………7分

2∴ 正方形E1F1G1H1的面积为(a?b)?a?2ab?b?4cm …………………8分

222解法三:设直角三角形的两条直角边的长分别为a、b(设a?b), 则有??a?b?4?a?b?1022,……………………6分(列对一个给1分)

得??a?3,……………………7分

?b?1222∴ 中间小正方形的面积为(a?b)?(3?1)?4cm ……………………8分

(2)四边形EFGH的面积存在最小值,理由如下:……………………9分

由条件,易证△AEH≌△CGF,△EBF≌△GDH. 作HM?AE于M,作FN?EB,交EB的延长线于N, 设运动t秒后,四边形EFGH的面积S取最小值,则 AE?t,AH?4?t,又在Rt△AMH中,D?HAM?30,

11?HM?AH?(4?t).

22HAMEBGCF11同理得FN?BF?t.

22N?S△AEH?11AE·HM?t(4?t),………………………10分 2411······················· 11分 S△EBF?EB·FN?t(4?t). ·

24又S正方形ABCD?4?2?8,………………………12分

1?四边形EFGH的面积S?8?4·t(4?t)?t42?4t?8.………………………13分

?S?(t?2)

2?4,

2当t?2秒时,四边形EFGH的面积取最小值等于4cm ………………………14分

25、(本小题满分14分)

解:(1)设抛物线的解析式为:y?a(x?1)?4 …………………… 1分

把A(3,0)代入解析式求得a??1 …………………… 2分 所以y??(x?1)?4??x?2x?3 …………………… 3分

设直线AB的解析式为:y?kx?b

由y??x?2x?3求得B点的坐标为(0,3) …………………… 4分 把A(3,0),B(0,3)代入y?kx?b中

解得:k??1,b?3 ……………………… 5分

2222所以, 直线AB的解析式为y??x?3 ……………………… 6分 (2)因为C点坐标为(1,4),设D的坐标为(1,y1)

则y1?2 ……………………… 7分 所以CD=4-2=2 ……………………… 8分

S?CAB?1?3?2?3(平方单位) ……………………… 9分 222(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h, 则h?(?x?2x?3)?(?x?3)??x?3x ……… 11分 由S△PAB=得:

9S△CAB 819?3?(?x2?3x)??3 ……………………… 12分 282化简得:4x?12x?9?0

解得,x?将x?

3

……………………… 13分 2

32代入y??x?2x?3中, 2

315解得P点坐标为(,) ……………………… 14分

24