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四川省资阳市2015届高三一诊数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

注意事项：

必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1．集合M?{x|(x?2)(x?2)?0}，N?{x|?1?x?3}，则MN?

(A){ x|－1≤x＜2} (C){ x|－2≤x＜3}

(B){ x|－1＜x≤2} (D){ x|－2＜x≤2}

2．在复平面内，复数1－3i，(1＋i)(2－i)对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为

(A)－4＋2i

(B) 4－2i

(C)－2＋i

(D) 2－i 3．已知a，b?R，下列命题正确的是

(A)若a?b，则|a|?|b| (C)若|a|?b，则a2?b2

(B)若a?b，则

11? ab(D)若a?|b|，则a2?b2 4．已知向量AB?a?3b，BC?5a?3b，CD??3a?3b，则

(A) A、B、C三点共线 (C) A、C、D三点共线

(B) A、B、D三点共线 (D) B、C、D三点共线 25．已知命题p: ?x0?R，x0?ax0?a?0．若?p是真命题，则实数a的取值范围是

[0,4] (A)

(B)(0,4)

(D)(??,0][4,??)

(C)(??,0)(4,??)

6．将函数y?sin(2x?)的图象向右平移?(??0)个单位，所得图象关于原点O对称，则?的最小值为

3(A)

?2? 3 (B)

? 3 (C)

? 6 (D)

?12 7． 《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100

个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的一份为

1是较小的两份之和，问最小的75(A)

3页

(B)

11 61第

(C)

13 6 (D)

10 38．若执行右面的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是

(A) k＜6？ (B) k＜7？ (C) k＜8？ (D) k＜9？

3x?19．已知函数f(x)?2x?sinx?x(x?R)，f(x1)?f(x2)?0，则下列

3?1的是 (A)x1＞x2

(B) x1＜x2 (D) x1＋x2＞0 不等式正确

(C) x1＋x2＜0

?|2x?1|,x?1,10．已知m?R，函数f(x)??g(x)?x2?2x?2m?1，若函数y?f(g(x))?m有6个零点，则

?log2(x?1),x?1,实数m的取值范围是

3(A)(0,)

53(C)(,1)

4

33(B)(,)

54(D)(1,3)

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第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

注意事项：

必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。

第Ⅱ卷共11小题。

二、选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。 11．函数f(x)?log2x?1的定义域为___________．

12．已知向量a＝(2, 1)，b＝(0,－1)．若(a＋λb)⊥a，则实数λ＝ ．

?x?3y?1?0,?13．已知点A是不等式组?x?y?3?0,所表示的平面区域内的一个动点，点B(?2,1)，O为坐标原点，则

?x?1?|OA?OB|的最大值是___________．

21??1，且x?2y?m2?2m恒成立，则实数m的取值范围是___________． xy15．已知定义在R上的函数f(x)的图象连续不断，若存在常数t(t?R)，使得f(x?t)?tf(x)?0对任意的实

14．若两个正实数x，y满足

数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题： ①函数f(x)?2为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1； ②若y?ax(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t＞1； ③若f(x)?sin?x(??0)为回旋函数，则其最小正周期不大于2；

④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程f(x)?0均有实数根． 其中为真命题的是_____________(写出所有真命题的序号)．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题满分12分）

在各项均为正数的等比数列{an}中，a1?2，且2a1，a3，3a2成等差数列．

(Ⅰ) 求等比数列{an}的通项公式；

(Ⅱ) 若数列{bn}满足bn?11?2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.

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17.（本小题满分12分）

已知向量m?(1,3cos?)，n?(1,4tan?)，??(?,)，且m·n＝5．

22(Ⅰ) 求|m＋n|；

(Ⅱ) 设向量m与n的夹角为β，求tan(???)的值．

18.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?(x2?ax?b)ex在点(0,f(0))处的切线方程是y??2x?1，其中e是自然对数的底数． (Ⅰ) 求实数a、b的值；

(Ⅱ) 求函数f(x)在区间[?2,3]上的值域．

19.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?3msinxcosx?mcos2x?n(m,n?R)在区间[0,]上的值域为[1,2]．

4(Ⅰ) 求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若f(A)?1，sinB?4sin(??C)，△ABC的面积为3，求边长a的值．

20.（本小题满分13分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?t(t??1)，an?1?Sn?n．

(Ⅰ) 当t为何值时，数列{an?1}是等比数列？

(Ⅱ) 设数列{bn}的前n项和为Tn， b1?1，点(Tn?1,Tn)在直线等式

b1b?2?a1?1a2?1????xy1??上，在(Ⅰ)的条件下，若不n?1n2bn9?m?对于n?N*恒成立，求实数m的最大值． an?12?2an

21.（本小题满分14分）

设函数f(x)?lnx?x2?ax（a∈R）． (Ⅰ) 求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ) 已知A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))(x1?x2)是函数f(x)在x?[1,??)的图象上的任意两点，且满足f(x1)?f(x2)?2，求a的最大值；

x1?x2(Ⅲ) 设g(x)?xe1?x，若对于任意给定的x0?(0,e]，方程f(x)?1?g(x0)在(0,e]内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

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资阳市高中2012级第一次诊断性考试 （数学学科）参考答案及评分意见（理工类）

一、选择题：BDDBA，CACDA．

二、填空题：11. [2,??)；12. 5；13. 10；14. (?4,2)；15. ①③④. 三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16．(Ⅰ)设数列{an}的公比为q，an?0.

因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1?3a2?2a3，则2a1?3a1q?2a1q2，

所以2q2?3q?2?0，解得q?2或q??12(舍去)， ············又a1?2，所以数列{an}的通项公式an?2n． ··············(Ⅱ) bn?11?2log2an?11?2n， ····················则b1?9，bn?1?bn??2，故数列{bn}是首项为9，公差为－2的等差数列， 所以T(9?11?2n)n?n2??n2?10n??(n?5)2?25， ············所以当n?5时，Tn的最大值为25． ··················17．(Ⅰ)由m·n?1?12cos?tan??5，解得sin??13， ············因为??(??2,?2)，所以cos??223，tan??24． ···········则m?(1,22)，n?(1,2)，所以m＋n?(2,32)，

所以|m＋n|?22． ·························(Ⅱ)由(Ⅰ)知m?(1,22)，n?(1,2)，则cos??cos?m,n??533?3?59，sin??1?(53269)?9，所以tan??25， ···············2?2所以tan(???)?45?2． ··················1?2224?518．(Ⅰ) 由f(x)?(x2?ax?b)ex，得f?(x)?[x2?(a?2)x?a?b]ex，

因为函数f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是y??2x?1，

所以??f(0)?1,即?b?1,?f?(0)??2,??a?b??2,解得a??3，b?1． ············(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)?(x2?3x?1)ex，f?(x)?(x2?x?2)ex?(x?1)(x?2)ex， ··令f?(x)?0，得x1??1或x2?2．f(x)与f?(x)的关系如下表：

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5第

4分

6分 8分 10分12分2分

4分

6分 8分 10分12分6分

8分