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【高考试卷】2004年高考试题全国卷4理科数学（必修+选修

Ⅱ）（甘肃、青海、宁夏、贵州、新疆等地区）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.

第I卷

参考公式： 如果事件A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

球的表面积公式

2S=4?R

其中R表示球的半径， 球的体积公式

V=?R 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么

3

n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

其中R表示球的半径 －kPn(k)=CnPk(1－P)nk

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的 4

3

1．已知集合M?{0,1,2},N?{x|x?2a,a?M}，则集合M?N=

A．{0}

2x（ ）

B．{0，1} C．{1，2}

D．{0，2}

（ ）

2．函数y?e(x?R)的反函数为

A．y?2lnx(x?0) C．y?B．y?ln(2x)(x?0) D．y?1lnx(x?0) 21ln2x(x?0) 2

（ ）

3．过点（－1，3）且垂直于直线x?2y?3?0的直线方程为

A．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0

B．?3?i

B．2x?y?5?0 D．x?2y?7?0

C．3?i

1?3i)2)= 4．(1?i

A．3?i

D．?3?i

（ ）

5．不等式

x(x?2)?0的解集为

x?3（ ）

A．{x|x??2,或0?x?3} B．{x|?2?x?2,或x?3}

C．{x|x??2,或x?0} D．{x|x?0,或x?3}

6．等差数列{an}中，a1?a2?a3??24,a18?a19?a20?78，则此数列前20项和等于

A．160

B．180

C．200

D．220

（ ） （ ）

7．对于直线m、n和平面?，下面命题中的真命题是

A．如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n//? B．如果m??,n??,m、n是异面直线，那么n与?相交 C．如果m??,n//?,m、n共面，那么m//n D．如果m//?,n//?,m、n共面，那么m//n

8．已知椭圆的中心在原点，离心率e? 则此椭圆方程为

12，且它的一个焦点与抛物线y??4x的焦点重合， 2

（ ）

x2y2??1 A．43x2?y2?1 C．2x2y2??1 B．86x2?y2?1 D．4

9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有

A．210种

B．420种

C．630种

D．840种

（ ）

10．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=23，则球心

11．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，

∠B=30°，△ABC的面积为到平面ABC的距离为 A．1

B．2

C．3

D．2

（ ）

3，那么b= 2C．

（ ）

A．

1?3 2B．1?3

2?3 2D．2?3

12．设函数f(x)(x?R)为奇函数，f(1)?1,f(x?2)?f(x)?f(2),则f(5)?（ ） 2

A．0 B．1 C．

5 2D．5

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．(x?1x)8展开式中x5的系数为 .

??????????14．向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且|a|=2，|b|=4，则a与b夹角的余弦值

等于 . 15．函数f(x)?cosx?1cos2x(x?R)的最大值等于 . 216．设x,y满足约束条件：

?x?y?1,??y?x, ?y?0,?则z?2x?y的最大值是 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

sin(??)154,求已知α为第二象限角，且 sinα=的值. 4sin2??cos2??1

18．（本小题满分12分）

求函数f(x)?ln(1?x)??12x在[0，2]上的最大值和最小值. 4