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保定市2016届高三高考摸底考试

数学理试题

2015.11

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。） 1．设集合M＝?x||x|?2?，N＝｛一1，1｝，则集合 A．3 B．2 C、1 D．0 2．

中整数的个数为

|1?i|1?i?＝ 1?i|1?i| A．2 B．2 C．2＋2i D．2－2i

?1?3·命题“?x?R,??＞0”的否定是

?2?00?1??1?A．?x0?R,??＞0 B．?x0?R,??≤0

?2??2?xxx?1??1?C、?x?R,??＜0 D、?x?R,??≤0

?2??2?4、设向量a?(1,0),b?(,)，则下列选项正确的是

xx1122A、|a|?|b| B、(a?b)?b C、ab D、ab?5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是 A、y?sin(x?2 2?2) B、y?1?2cos2x C、y??x2 D、y?|sin(??x)|

6·“sin??11”是“cos2??”的 22 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7·已知｛an｝为等比数列，若a2a3?2a1，且a4与2 a7的等差中项为

5，则其前5项和为 4 A．35 B．33 C．31 D．29

8．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C＝120°，c? A．a＞b B．a＜b

C．a＝b D．a与b的大小关系不能确定

9．已知1＞a＞b＞c＞0，且a，b，c依次成等比数列，设m=logab，n=logbc,p?logca，则 m，n，P的大小关系为

A、p＞n＞m B．m＞p＞n C．p＞m＞n D．m＞n＞p 10．已知a,b,c均为单位向量，且a?b，则(a?b?c)c的最大值是 A．1一3 B、－1 C．1 D．l＋2

11．下列命题：①函数f（x）＝sin2x一cos2x的最小正周期是?； ②在等比数列〔an｝中，若a1?1,a5?4，则a3＝士2； ③设函数f（x）＝

2a，则

x?m2t?1(m?1)，若f()有意义，则t?0 x?1t ④平面四边形ABCD中，AB?CD?0,(AB?AD)AC?0，则四边形ABCD是 菱形．

其中所有的真命题是：

A，①②④ B．①④ C．③④ D．①②③

?0,0?x?1? 12．已知函数f（x）＝｜lnx｜，g（x）＝?12．则方程f（x）一g（x）一1＝0实

|x?9|,x?1??8根的个数为

A．1 B、2 C．3 D．4 第II卷非选择题 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。） 13、若

?e11dx＝1（a＞1），则a＝ x?2,x?0（）

14，已知函数f（x）＝?则不等式2一x≥（2x一1）fx的解集为

?0,x?015．设等差数列{an}满足：公差d?N*，an?N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的 一项．若al＝9，则d的所有可能取值为

16．函数f（x）＝x?bx?cx?d在区间［一1，2］上是减函数，则b一c的最小值为

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 设数列{an}满的前n项和为Sn，且Sn?an?2，n?N*· （1）求数列{an}满的通项公式； （2）设bn?3211，求数列｛｝的前n项和Tn．

log2an?1log2an?2nbn

18．（本小题满分12分）

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB? （1）若A＝30°，求a；

（2）求△ABC面积的最大值． 19．（本小题满分12分）

已知函数f（x）＝（x－1）3＋m．

（1）若f（1）＝1，求函数f（x）的单调区间；

（2）若关于x的不等式f(x)?x3?1在区间［1，2〕上有解，求m的取值范围；

（3）设f'(x)是函数f（x）的导函数，f''(x)是函数f'(x)的导函数，若函数f''(x)的零点 为x0，则点（x0，f（x0））恰好就是该函数f（x）的对称中心．若m＝1，试求

4,b?2． 5