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2019年4月高等教育自学考试全国统一命题考试

概率论与数理统计(经管类)04183

一、单项选择题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。 1.设P(B)?0.6，P(AB)?0.5，则P(A?B)? A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

2.设事件A与B相互独立，且P(A)?0.6,P(AB)?0.8，则P(B)?

A. 0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 3.甲袋中有3个红球1个白球，乙袋中有1个红球2个白球，从两袋中分别取出一个球，则两个球颜色相同的概率的概率是

1115A. B. C. D.

643124.设随机变量X的分布律为 X 0 1 2 1 P c 2c 4则P{X>0}=

113A. B. C. D. 1

424?cx,0?x?25.设随机变量X的概率为f(x)??，则P{X≤1}=

0,其他?1123 B. C. D. 42346.已知随机变量X~N(-2,2)，则下列随机变量中，服从N(0,1)分布的是 A. A.

1111(X?2) D. (X?2) (X?2) B. (X?2) C.

22227.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X Y 1 2 -1 0.2 0.4 0 0.1 0.3 则P{X+Y=1}= A. 0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.7

8.设随机变量X与Y相互独立，且D(X)=4，D(Y)=2,则D(3X-2Y)= A. 8 B.16 C.28 D.44

19.设x1,x2,x3是来自总体X的样本，若E(X)=μ(未知)，??x1?ax2?3ax3是μ的无

2偏估计，则常数a=

1111A. B. C. D.

643210.设x1,x2,,xn(n?1)为来自正态总体N(?,?2)的样本，其中?,?2均未知，x和s2分别是样本均值和样本方差，对于检验假设H0：?=?0，H0：???0，则显著性水平为α的检验拒绝域为

????s?A. ?x??0?t?(n?1)? B. ?x??0?u??

n2n2????????s?C. ?x??0?t?(n?1)? D. ?x??0?u??

n2n2????二、填空题：本大题共15小题，每小题2分，共30分。

11.设A,B,C是随机事件，则“A,B,C至少有一个发生”可以表示为 . 12.设P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(A|B)=0.4,则P(B|A)= . 13.袋中有3个黄球和2个白球，今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率为 .

14.已知随机变量X服从参数为?的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则?= . 15.设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P{X≥1}= . 16.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X Y 1 2 0 0.1 0.2 1 0.4 0.3 则P{X=Y}= . ?c,0?x?1,0?y?2,17.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)??

?0,其他,则常数c= .

18.设随机变量X服从区间[1,3]上的均匀分布，Y服从参数为2的指数分布，X,Y相互独立，f(x,y)是(X,Y)的概率密度，则f(2,1)= .

19.设随机变量X,Y相互独立，且X~B(12,0.5),Y服从参数为2的泊松分布，则E(XY)= . X?2020.设X~B(100,0.2), Y?，由中心极限定理知Y近似服从的分布是 . 421.已知总体X的方差D(X)=6, x1,x2,x3为来自总体X的样本，x是样本均值，则D(x)= . 22.设总体X服从参数是?的指数分布，x1,x2,均值，则E(x)= . 23.设x1,x2,是 .

2,x16为来自正态总体N(0,1)的样本，则x12?x2?2?x16服从的分布

,xn为来自总体X的样本，x为样本

24.设x1,x2,,xn为来自总体X的样本，x为样本均值，若X服从[0,4θ]上的均匀分

布，θ＞0，则未知参数θ的矩估计?? . 25.设x1,x2,,x25为来自正态总体N(μ，52)的样本，x样本均值，欲检验假设

H0：?=0,H0：??0，则应采用的检验统计量的表达式为 . 三、计算题：本大题共2小题，每小题8分，共16分。

26.两台车床加工同一种零件，第一台出现次品的概率是0.03，第二台出现次品的概率是0.06，加工出来的零件混放在一起，第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两倍.求：

(1)从中任取一个零件是次品的概率；

(2)若取得的零件是次品，它是由第一台加工的概率.

?ax2?bx,0?x?1,127.设随机变量X的概率密度为f(x)??且E(X)= .

2?0,其他，求：(1)常数a,b；(2)D(X).

四、综合题：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 28.设二维随机变量(X,Y)的分布律为 X Y 1 0 2 0 A 0.1 0.2 1 0.1 0.2 b 且P{X=2}=0.6. 求：(1)常数a,b；(2)(X,Y)关于Y的边缘分布律；(3)P{X+Y≤0}.

1129.设随机变量X~N(1,9),Y~N(0,16)，且X与Y的相关系数为?XY?0.5,Z=X?Y.

32求：(1)Cov(X,Y)；(2)E(Z),D(Z)；(3)Cov(X,Z). 五、应用题：10分。

30.某厂生产的一种金属丝，其折断力X(单位：kg)服从正态分布N(?,?2)，以往的平均折断力?=570，今更换材料生产一批金属丝，并从中抽出9个样本检测折断力，算得样本均值x?576.6，样本标准差s=7.2.试问更换原材料后，金属丝的平均折断

2.306力是否有显著变化？(附：??0.05,u0.025?1.96,t0.025(8)?)