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张静中学中考数学试题分类汇编——圆的基本概念性质(含详解

答案)

张静中学中考数学试题分类汇编圆的基本概念性质

（哈尔滨）１．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，∠AOB＝120°，则弦AB的长是（ ）．B

（A）22 （B）23 （C）5 （D）35

（珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

解：∵弦AB和半径OC互相平分

∴OC⊥AB

11 OM=MC=OC=OA

22在Rt△OAM中，sinA=

OM1? OA2∴∠A=30°

又∵OA=OB ∴∠B=∠A=30° ∴∠AOB=120°

120???1?? 3603（珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

∴S扇形＝

5，求PA的长. 5解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形 ∵P是优弧BAC的中点 ∴弧PB＝弧PC ∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4 ∠PBD=∠PCA ∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD 即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

（2）若cos∠PCB=

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝∵∠PCB=∠PAD ∴cos∠PAD=cos∠PCB=∴PA=5

1AD=1 2AE5? PA51. （红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠

AOD=60°，则∠DBC的度数为 （ A ） A.30° B.40°

C.50° D.60°

oAEDC图2B（年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，

则线段OE的长为 3 .

（年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.

（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）分别求AB，OE的长；

（3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则

r的取值范围为 .

（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）