内容发布更新时间 : 2024/12/24 11:40:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第十章 时间序列分析
思考题
1. 什么是时间序列?时间序列有哪些种类?
(1) 时间序列就是将某一指标在不同时间上的数值,按照时间的先后顺序记录,并排
列而成的数列,也称为动态数列;
(2) 绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列。
2. 什么是基期和报告期?
在对各个时间的发展水平进行比较时,把作为比较基础的那个时期称为基期,把所研究
考察的那个时期t称为报告期,
3. 请简述发展速度、增长速度,以及平均发展速度、平均增长速度的概念。 (1) 发展速度是时间序列中报告期水平与基期水平之比; (2) 增长速度是指增长量与基期水平之比;
(3) 平均发展速度是各个时期环比发展速度的序时平均数; (4) 平均增长速度是现象逐期增长的平均程度。
4. 影响时间序列的主要因素有哪些? 长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。
5. 时间序列长期趋势的测定方法有哪些?并分别简述它们的概念。
时间序列长期趋势测定常用的方法有移动平均法、指数平滑法和趋势模型法; (1) 移动平均法是用一定时间间隔内的平均值作为某一期的修匀值,从而消除时间序
列中的不规则变动以及其他变动,从而揭示出时间序列的长期趋势;
(2) 指数平滑法是通过计算一系列指数平滑值消除不规则变动,揭示(预测)现象的
基本趋势;
(3) 趋势模型法是根据时间序列的指标值的发展变化趋势,在平面直角坐标系中找到
距离所有观测点(t,xt),t?1,2,L,n的平均距离最小的一条理想趋势线。
6. 什么是时间数列的季节性变动?季节变动数列的预测有哪些方法?
(1) 季节变动是指时间序列受自然因素或社会因素的影响,而形成的在一年内有规律的
周期性变动;
(2) 常用的预测方法:按月平均法、趋势剔除法。
7. 什么是时间数列的循环变动?
循环变动往往存在于一个较长的时期中,是从低到高,又从高到低的周而复始的近乎规
律性的变动。
练习题
1. 某地区国民生产总值在2000-2003年平均每年递增11%,2004-2007年平均每年递增9%。
试计算:
(1) 问2007年与2000年相比,该地区国民生产总值共增长多少? (2) 该地区国民生产总值在这8年间发展的平均增长速度是多少?
(3) 若2000年国民生产总值为70亿元,按(2)的平均增长速度,2007年的国民生产总值应为多少? 解:(1) 由于93.05%.
x2007=(1+11%)3(1+9%)4=(1+93.05%),故该地区国民生产总值共增长x2000x2007=(1+11%)3(1+9%)4=(1+93.05%)=(1+G)7,(2) x2000
G=71.9305-1=9.8525%.(3) 2007年的国民生产总值应为70?(1+9.8525%)=135.14(亿元). 2. 某地区彩电制造厂2005年产量为100万台。
(1) 若规定2006-2007年年递增速度为9%,2008-2009年年增长速度为8%,那么2009年该厂彩电产量是多少?
(2) 若2007年的彩电总产量为130万台,以后每年的平均增长速度为8.5%,那么2011年可达到多少?
(3) 如果2010年的彩电制造量为180万台,求5年的年平均增长速度。 解:(1) 2009年的彩电产量为100?(1+9%)(1+8%)=138.58(万台).
(2) 2011年可达到130?(1+8.5%)=180.1616(万台). (3) 5年的平均增长速度为 G?54227180?1?12.4746%. 100
3. 某地区2001年-2006年居民消费水平资料如下: 年份 2001年 2002年 2003年 2004年 2005年 2006年 每人平均消费水平(千元) 123 134 156 159 149 205 要求:计算2002年—2006年居民每人平均消费水平的平均增长速度。 解:G?
4. 某股票公司近15年股票的每股收益如下(单位:元): 0.42 2.02
0.48 0.53 0.62 0.70 0.85 0.91 1.05 1.10 1.29 1.47 1.85 2.49 2.53
5205?1?51.6667?1=10.7571%. 123试用移动平均法预测该股票公司下一年的收益。 解:k=3时,下一年的收益为:
2.02+2.49+2.53=2.3467(元),
31.47+1.85+2.02+2.49+2.53k=5时,下一年的收益为: =2.072(元)。5
5. 下表是某百货公司过去一年的营业额数据(单位:千万元): 月份 1 2 3 4 5 6 营业额(千万元) 9.21 9.04 8.56 8.6 7.93 7.89 月份 7 8 9 10 11 12 营业额(千万元) 8.34 8.29 8.1 7.89 8.6 9.09 (1) 绘制时间序列图描述其形态。
(2) 用3期移动平均法预测第二年1月份的营业额。
(3) 采用指数平滑法,分别用平滑系数??0.3,??0.5预测第二年1月份的营业额,分
析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? 解:(1)
(2) 用10、11、12月的营业额平均值作为第二年1月份营业额的预测值,
7.89+8.6+9.09 ?8.5267(千万元)。3(3) 指数平滑法计算表如下: 月份t 营业额xt 9.21 9.04 8.56 8.6 7.93 7.89 8.34 8.29 8.1 7.89 8.6 9.09 — — ??0.3 %xt — 9.21 9.159 8.9793 8.86551 8.584857 8.3764 8.36548 8.342836 8.26998 8.15599 8.2892 8.529435 — ??0.5 %xt — 9.21 9.125 8.8425 8.72125 8.325625 8.1078 8.2239 8.25695 8.17848 8.03424 8.31712 8.70356 — %|xt?xt| — 0.17 0.599 0.3793 0.93551 0.694857 0.0364 0.07548 0.242836 0.37998 0.44401 0.8008 — 4.758173 %|xt?xt| — 0.17 0.565 0.2425 0.79125 0.435625 0.2322 0.0661 0.15695 0.28848 0.56576 0.77288 — 4.286745 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 预测 合计 由于4.286745<4.758173,故当??0.5时预测更合适。
6. 下表是某地区7月份前30天的气温数据(单位:摄氏度): 日期 气温 日期 气温 日期 气温 日期 气温 日期 气温 1 2 3 4 5 6 28 31 32 29 31 33 7 8 9 10 11 12 30 32 34 29 32 30 13 14 15 16 17 18 38 38 37 39 34 36 19 20 21 22 23 24 36 33 34 30 37 36 25 26 27 28 29 30 32 38 35 30 34 35 (1) 绘制时间序列图描述其形态。
(2) 用5期移动平均法预测7月份最后一天的气温。
(3) 采用指数平滑法,分别用平滑系数??0.3,??0.5,??0.6预测7月份最后一天的气温,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? 解:(1)
(2) 用26、27、28、29、30号的气温平均值作为7月31号气温的预测值,
38+35+30+34+35=34.4(摄氏度)
5(3) 指数平滑法计算表如下: 日期 t 1 2 3 4 5 6 气温 ??0.3 %xt — 28 28.9 29.83 29.581 30 ??0.5 %xt — 28 29.5 30.75 29.875 30.4375 ??0.6 %xt — 28 29.8 31.12 29.848 30.5392 xt 28 31 32 29 31 33 %|xt?xt| — 3 3.1 0.83 1.419 3 %|xt?xt| — 3 2.5 1.75 1.125 2.5625 %|xt?xt| — 3 2.2 2.12 1.152 2.4608