内容发布更新时间 : 2024/5/4 19:02:44星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
11.1二进制及其转换
目标导航：
1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．
2．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算． 学习重点：
二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．
学习难点：
二进制数与十进制数的相互换算 过程探究：
人们最常用、最熟悉的进位制是十进制. 十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．
数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．
每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表11-1所示．
整数部分 位置 ? 位权数 ? 第3位 第2位 第1位 102 101 100 小数点 起点 表11-1
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如3135?3?103?1?102?3?101?5?100．
学时诊断：
将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示
在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．
二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各
数位的位权数如表11-2所示．
整数部分 位置 ? 位权数 ? 第3位 22 小数点 第1位 20
第2位 21 起点
表11-2
例如，二进制数1100100的意义是
1?26?1?25?0?24?0?23?1?22?0?21?0?20．
将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数．
1?26?1?25?0?24?0?23?1?22?0?21?0?20=100．
为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数．
由上面的计算知（1100100）2=（100）10． 【注意】
二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．
例1 将二进制数101换算为十进制数．
解 ?101?2?1?22?0?21?1?20?1?4?0?2?1?1?4?0?1??5?10. 学时诊断：
将下列二进制数转换成十进制数：
（1）(10010011)2 （2）(11001100111)2
将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”．
具体方法是：不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺
?序写出换算的结果．
例2 将十进制数（97）10换算为二进制数．
解 2 ?97????????????余????1????????????20位??????????2 ?48????????????余????0????????????21位??????????? ?24????????????余????0????????????22位??????????? ?12????????????余????0????????????23位 ??????????? ??6?????????????余????0????????????24位??????????? ??3?????????????余????1????????????25位????????????????????????????????余????1????????????26位所以（97）10=（1?26?1??25?0?24?0?23?0?22?0?21?1??20）10=（1100001）2.
例3 将十进制数（84）10换算为二进制数．
读数方向 解 2 ?84????????????余????0????????????20位??????????2 ?42????????????余????0????????????21位??????????? ?21????????????余????1???????????22位??????????? ?10????????????余????0????????????23位??????????? ??5?????????????余????1????????????24位??????????? ??2?????????????余????0????????????25位????????????????????????????????余????1????????????26位所以（84）10=（1010100）2. 学时诊断：
将下列十进制数转换成二进制数：
（1）(45)10 （2）(89)10 （3）(123)10
读 数方向