内容发布更新时间 : 2024/6/21 13:40:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

实验二 典型系统的时域响应分析

1. 实验目的

1) 通过用MATLAB 及SIMULINK 对控制系统的时域分析有感性认识。 2) 明确对于一阶系统，单位阶跃信号、单位斜坡信号以及单位脉冲信号的响应曲线图。 3) 对于二阶系统阶跃信号的响应曲线图以及不同阻尼比、不同自然角频率取值范围的二阶系统曲线比较图。

4) 利用MATLAB 软件来绘制高阶控制系统的零极点分布图，判断此系统是否有主导极点，能否用低阶系统来近似，并将高阶系统与低阶系统的阶跃响应特性进行比较

5）熟练编制简单的M文件程序。 2. 实验仪器

PC计算机一台，MATLAB软件1套 3. 实验内容 1）一阶系统的响应

（1) 一阶系统的单位阶跃响应

在SIMULINK 环境下搭建图1的模型，进行仿真，得出仿真曲线图。

图1 一阶系统的单位阶跃响应模型

分析仿真结果与理论情况是否统一，记录仿真曲线图。 （2) 一阶系统的单位斜坡响应

在SIMULINK环境下搭建图2的模型，将示波器横轴终值修改为12进行仿真，得出仿真曲线图。

图2 一阶系统的单位斜坡响应模型

分析仿真结果与理论情况是否统一，记录仿真曲线图。 （3） 一阶系统的单位脉冲响应

利用impulse（）函数可以得出仿真曲线图。 2）二阶系统的单位阶跃响应

二阶系统的闭环传递函数标准形式为

?n2 G(s)?22s?2??ns??n为了分析阻尼比?、自然角频率?n对系统暂态响应的影响，就必须求得系统的阶跃响应曲线。用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线的实现方法有三种：

A. 利用二阶系统的阶跃响应公式和MATLAB 语言的if-elseif-end和for循环等函数和指令，编译一个.m 文件，可得到二阶系统阶跃响应仿真曲线图。注：if-elseif-end（）函数和for 指令可通过帮助文件查找其用法。

B.利用单位阶跃响应step()、figure()和hold on()等函数和指令，在medit 环境下，编译一个.m 文件，可得到单位阶跃信号仿真曲线图。注：Step()、figure()和hold on()等函数和指令可通过帮助文件查找其用法。其编程思想见《自动控制理论》书上p110～111的例3－13－7.

C. 使用MATLAB软件中的SIMULINK工具箱实现。 （1）自然角频率?n?1

选取不同阻尼比??0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,2.0，要求采用第二种方法用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线。记录这一组仿真曲线图, 在图中标注阻尼比?的值，分析?对系统的影响。程序参考课本P110例3-13-7。

（2）阻尼比??0.5

选取不同自然角频率?n?0.2,0.4,0.6,0.8,1.0，用MATLAB得到二阶系统阶跃响应曲线，记录这一组仿真曲线图,并分析比较不同自然角频率对应的系统输出的情况。

本题采用第三种方法，要求在SIMULINK 环境下搭建下图的系统模型，进行仿真，得到一组二阶系统阶跃响应曲线，分析?n对系统的影响。

（3） 系统动态性能分析 对于G(s)?20表示的二阶系统 2s?5s?20①用《自动控制理论》书上的公式，计算系统的性能指标：上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间。

②利用单位阶跃响应Step( )，用MATLAB编程，得到当输入单位阶跃信号时，系统的性能指标：上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间。

设计表格比较理论计算值与仿真曲线图得到的系统性能指标（上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间）的异同，并给出结论。

参考程序清单：

num=[20];den=[1 5 20];%系统模型 step(num,den) ％绘制阶跃响应曲线

在自动绘制的系统阶跃响应曲线上，若单击曲线上某点，则可以显示该点的时间信息和响应的幅值信息，从而可以容易得到系统的性能指标：上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间。

3）高阶系统的单位阶跃响应

已知高阶系统的闭环传递函数为 G(s)?二阶系统的闭环传递函数为 G(s)?45 5432s?8.6s?29.8s?67.4s?51s?451

s2?0.6s?1（1）用MATLAB分别求原系统和二阶系统的零点Z、极点P和增益K，依据自控理论和它们的零、极点图和增益K，判断该是否可用低阶系统近似原系统

用MATLAB编译一个.m 文件，参考程序清单：

num=[45];den=[1,8.6,29.8,67.4,51,45];%原系统分子、分母多项式 G=tf(num,den);% 原系统传函

[Z,P,K]=tf2zp(num,den); %求原系统的零点Z、极点P和增益K num1=[1];den1=[1,0.6,1];%低阶系统分子、分母多项式

[Z1,P1,K1]=tf2zp(num,den);%求低阶系统的零点Z1、极点P1和增益K1 G1=tf(num1,den1);% 低阶系统传函

figure(1)

subplot(221);pzmap(G) %绘制原系统的零点、极点图 subplot(222);pzmap(G1) %绘制低阶系统的零点、极点图

subplot(223);pzmap(G) ;hold on;pzmap(G1);hold off %绘制原、低阶系统的零点、极点

图

title('Pole-zero Map')

（2）利用单位阶跃响应step( )、figure( )和hold on( )等函数和指令，在medit 环境下，编译一个.m 文件，能够将原系统和降阶系统的单位阶跃响应绘制在一个图中，记录它们的响应曲线和暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。其编程思想见《自动控制理论》书上p110～111的例3-13-7。

设计表格记录原系统和降阶系统的暂态性能指标(上升时间、峰值时间、超调量以及调整时间)，进行比较分析。